수학적 논증을 갖춘 점성술 논고 · 17. 원주 61 · 효과로 확인되는 애스펙트

이제 그 힘과 효과로 같은 사실을 간단히 확인해 보자. 첫째, 의사들은 경험을 통해 모든 급성 질환의 위기가, 병이 시작될 때 달이 있던 위치에 대해 달이 이루는 이 다섯 배치 모두와 뚜렷하고 매우 주목할 만한 상응 관계를 지닌다는 것을 배운다. 바다의 조수도 달의 운동에 맞추어 춤추는 듯하다. 사리와 가장 높은 밀물은 언제나 달이 태양과 컨정션이나 어포지션을 이루는 때와 맞아떨어지며, 조금과 가장 낮은 조수는 달의 반달 위상과 대응한다. 모든 해안에서 매일 밀려왔다 빠져나가는 바다가, 달이 지날 때 스퀘어 관계에 놓이는 방위권들에만 늘 일정하게 대응한다는 것 역시 주목할 만하다. 끝으로 태양 자신도 스퀘어를 매우 중시하는 듯하다는 점은 더 말할 필요도 없을 만큼 명백하다. 태양은 춘분점·추분점과 두 지점, 이 네 점에 진입하면서 한 해의 변화, 곧 네 계절을 다스리기 때문이다.원주 61 편집주 47

이제 이보다 더 신비로운 학자들의 다른 고찰로 들어가 보자. 율리우스 피르미쿠스가 애스펙트에 대응하는 사인 수에 관해 내놓은 산술적 관찰부터 시작하는 것이 좋겠다. 1, 2, 3, 4, 6은 차례로 컨정션, 섹스타일, 스퀘어, 트라인, 어포지션에 대응한다. 이 수들만이 열두 사인으로 이루어진 황도를 나누어떨어지게 하며, 다른 수들은 그렇게 하지 못한다. 그래서 그는 이 수들만을 원의 약수에 해당하는 부분들로 삼는다. 저명한 프톨레마이오스 역시 이러한 광선 관계의 가치를 크게 높였다. 각 호를 받치는 현이 원의 지름과 제곱값에서 이루는 기하학적 비례를 처음 주목했기 때문이다. 누구든 『테트라비블로스』에서 이를 읽을 수 있다. 다른 이들도 못지않게 정교한 관찰을 내놓았다. 원에 내접할 수 있는 정다각형은 무한히 많지만, 원주와 중심 양쪽에서 모두 특별한 우위를 지니는 변과 각은 이 애스펙트들의 현과 호에 대응하는 것들뿐이라는 것이다. 내접할 수 있는 모든 정다각형 가운데, 그 변 두 개를 이어 붙여 반원을 차지하게 되는 것은 섹스타일, 스퀘어, 트라인의 광선 관계에 대응하는 정육각형·정사각형·정삼각형뿐이다. 그러므로 두 사인에 걸치는 섹스타일의 현과 네 사인에 걸치는 트라인의 현을 이어 붙이면, 이들이 정다각형의 등변이므로 여섯 사인, 곧 완전한 반원을 차지한다. 마찬가지로 내접 정사각형의 변은 세 사인을 받치므로, 두 번 세면 역시 원의 절반을 차지한다. 앞서 말한 도형들을 두 배로 하거나 이어 붙였을 때 이루어지는 일은 어포지션 하나만으로도 이루어진다. 컨정션의 위치에서 반대편 점까지 지나는 지름선이 원을 같은 크기의 두 부분으로 나누기 때문이다. 다른 내접 도형에서는 이와 같은 일을 찾을 수 없다. 예를 들어 정오각형의 한 변은 72도의 호를, 정팔각형의 한 변은 45도의 호만을 받친다. 이 호들을 반원에서 뺀 나머지인 108도와 135도의 호를 받치는 변은 어떤 정다각형에도 없다.원주 62 용어 57 원주 63 원주 64 본문비평 25

이처럼 이 애스펙트들의 현은 앞서 언급한 내접 도형들의 변과 같으며, 그것들만이 원주를 채울 수 있다는 점을 이미 보였다. 마찬가지로 그 광선들이 만나는 각은, 정다각형들이 중심 주위의 공간 전체를 채울 때 이루는 각과 같다는 것도 명백하다. 지구에서 이루어지는 섹스타일의 각을 생각해 보면, 그것은 정삼각형의 각과 같은 60도로 직각의 ⅔이다. 직각의 ⅔를 여섯 번 취하면 직각 네 개가 되므로, 여섯 정삼각형에 해당하는 여섯 섹스타일은 한 점 주위의 공간 전체, 곧 네 직각을 채운다. 둘째, 스퀘어의 각은 모두 직각이며 직사각형의 각과 같다. 그러므로 네 개가 공간 전체를 채운다. 셋째, 트라인을 이루는 두 별이 세계의 중심에서 만드는 각은 120도의 호로 측정된다. 따라서 정육각형의 내각과 같으며 직각 하나에 그 ⅓을 더한 크기이므로, 세 번 취하면 직각 네 개가 된다. 그러므로 세 정육각형, 또는 세 트라인 역시 중심 주위의 공간 전체를 채운다. 여기에 어포지션을 덧붙여도 무리가 없다. 어포지션은 직각 두 개로 이루어지므로 두 배로 하면 나머지와 같은 일을 하기 때문이다. 그 밖의 다각형은 그 각들을 어떤 방식으로 모아 놓더라도 네 직각에 모자라거나 이를 넘는다. 예를 들어 정오각형의 내각은 직각 하나에 그 ⅕을 더한 크기다. 따라서 그런 각 세 개를 한 점 주위에 놓으면 네 직각에서 직각의 ⅖만큼 모자라고, 반대로 네 개를 놓으면 네 직각을 직각의 ⅘만큼 넘는다.원주 65 본문비평 26 본문비평 27

이러한 고찰을 생각하면, 자연이 별들의 광선 관계를 그토록 여러 방식으로 헛되이 높여 주었다고 여기는 것은 분별없는 일이다. 다른 배치보다 더 큰 힘을 지니지 않았다면, 자연이 행성의 운동과 그 효과 및 비례에서 이처럼 드물고 은밀한 관찰거리를 많이 보여 주며 우리가 이를 특별히 주목하도록 일깨웠을 리 없다. 따라서 무한한 배치 가운데 선택된 이 몇 가지가 왜 그토록 뛰어난 효력을 지니는가를 밝히는 일도 학자들의 많은 노력을 끌어냈다. 지금까지 제시된 이유 가운데 개연성 때문에 가장 큰 호응을 얻은 것은, 앞서 애스펙트를 구성한다고 보인 비례들이 음악의 협화음에 나타나는 비례들과 같다는 설명이다. 이 때문에 그러한 비례의 거리에서 별빛이 달 아래 사물의 질료에 강하게 작용한다는 것은, 소리와 목소리에 나타나는 같은 기하학적 비례가 듣는 이의 감각을 격렬하게 움직인다는 것 못지않게 그럴듯하다고 여겨진다. 사실 자연의 경탄할 만한 섭리는 모든 작품을 이와 같이 정해 놓았다. 합당한 비례가 갖추어진 곳에서는 언제나 그 효과에 지극한 완전성을 부여하여, 누구의 눈에도 그것이 분명히 드러나게 한다. 그래서 의약품 같은 인공적인 혼합물에서도, 능동적 성질과 수동적 성질 사이에 알맞은 비례나 배합을 유지하는 것만이 가장 적합하고 뛰어나다는 사실을 우리는 안다. 그러므로 대부분의 학자가 프톨레마이오스의 광학 논의를 따라 이러한 효력의 유일한 원인이 조화 비례에서 나온다고 판단하는 데는 상당한 개연성과 진실성이 있어 보인다.편집주 48 원주 66 원주 67

애스펙트의 비례와 음악의 협화음에서 관찰되는 비슷한 간격 사이의 유사성 또는 친연성을 더 분명히 설명하려면, 모든 조화가 본래 세 수항에서 생겨난다는 것을 알아야 한다. 이 수항들은 서로 그러한 관계를 맺어서, 두 인접한 항 사이의 차이들이 언제나 양 끝 항 사이의 비례와 같은 비례를 이룬다. 예를 들어 어포지션·트라인·스퀘어의 사인 수에 대응하는 세 수 6, 4, 3을 보자. 양 끝의 수를 가운데 수와 비교하면 첫째 수 6과 둘째 수 4의 차이는 2이며, 가운데인 둘째 수와 셋째 수 3의 차이는 1이다. 2는 1의 두 배이고, 첫째 수 6도 셋째 수 3에 대해 같은 두 배의 비례를 이룬다. 앞서 말한 이러한 비례의 대응이 모든 음악의 원천이다. 음악은 본래 세 가지 단순한 협화 간격에서 생겨난다. 음악가들이 디아펜테(Diapente)라 부르는 것은 6 대 4, 또는 그와 같은 3 대 2의 세스퀴알테르 비례로 이루어진다. 디아테사론(Diatessaron)은 4 대 3의 세스퀴테르티아 비례로 구성된다. 끝으로 디아파손(Diapason)은 6 대 3 또는 2 대 1의 두 배 비례이며, 앞의 두 간격과 비례를 합친 것과 같은 크기다. 비례 계산법에 따라 세스퀴알테르에 세스퀴테르티아를 더하면 디아파손, 곧 두 배 비례가 되기 때문이다. 이는 앞서 양 끝의 수인 6과 3을 서로 비교할 때 나타나는 비례와 같다. 마찬가지로 보통의 비례 계산법에 따라 디아파손을 그 두 부분, 곧 세스퀴알테르 및 세스퀴테르티아와 각각 비교하면, 나머지 두 복합 협화음, 또는 불완전 협화음에 이르게 된다. 이렇게 하여 조화로운 소리의 최초이자 자연적인 다섯 간격이 이루어지며, 이후 이들이 여러 방식으로 서로 섞이면서 온갖 선율의 무한한 다양성을 낳는다.원주 68 용어 58 원주 69 본문비평 28 원주 70 계산 2

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