세스퀴알테르 비례

크리스토퍼 헤이든 · 수학적 논증을 갖춘 점성술 논고 (1650년판)

애스펙트의 비례와 음악의 협화음에서 관찰되는 비슷한 간격 사이의 유사성 또는 친연성을 더 분명히 설명하려면, 모든 조화가 본래 세 수항에서 생겨난다는 것을 알아야 한다. 이 수항들은 서로 그러한 관계를 맺어서, 두 인접한 항 사이의 차이들이 언제나 양 끝 항 사이의 비례와 같은 비례를 이룬다. 예를 들어 어포지션·트라인·스퀘어의 사인 수에 대응하는 세 수 6, 4, 3을 보자. 양 끝의 수를 가운데 수와 비교하면 첫째 수 6과 둘째 수 4의 차이는 2이며, 가운데인 둘째 수와 셋째 수 3의 차이는 1이다. 2는 1의 두 배이고, 첫째 수 6도 셋째 수 3에 대해 같은 두 배의 비례를 이룬다. 앞서 말한 이러한 비례의 대응이 모든 음악의 원천이다. 음악은 본래 세 가지 단순한 협화 간격에서 생겨난다. 음악가들이 디아펜테(Diapente)라 부르는 것은 6 대 4, 또는 그와 같은 3 대 2의 세스퀴알테르 비례로 이루어진다. 디아테사론(Diatessaron)은 4 대 3의 세스퀴테르티아 비례로 구성된다. 끝으로 디아파손(Diapason)은 6 대 3 또는 2 대 1의 두 배 비례이며, 앞의 두 간격과 비례를 합친 것과 같은 크기다. 비례 계산법에 따라 세스퀴알테르에 세스퀴테르티아를 더하면 디아파손, 곧 두 배 비례가 되기 때문이다. 이는 앞서 양 끝의 수인 6과 3을 서로 비교할 때 나타나는 비례와 같다. 마찬가지로 보통의 비례 계산법에 따라 디아파손을 그 두 부분, 곧 세스퀴알테르 및 세스퀴테르티아와 각각 비교하면, 나머지 두 복합 협화음, 또는 불완전 협화음에 이르게 된다. 이렇게 하여 조화로운 소리의 최초이자 자연적인 다섯 간격이 이루어지며, 이후 이들이 여러 방식으로 서로 섞이면서 온갖 선율의 무한한 다양성을 낳는다.