제3장 수학

§47. 서론

인도인의 천문학에서 그들의 수학을 살펴보는 쪽으로 넘어가면, 우리는 뚜렷이 다른 인상을 받는다. 천문학은 얼핏 보기에 우리에게 전적으로 낯설게 느껴진다. 우리가 본래 인도적인 것이라고 규정한 그 오래된 단계는 너무나 원시적이면서 동시에 공상적이어서, 우리의 현대적 관념과는 완전히 동떨어져 있다. 『수리야시단타』와 그와 유사한 저술에 나타나는 더 새로운 단계에서 처음 눈길을 끄는 것은 기묘한 서술 방식과 방법, 엄청나게 긴 주기의 사용 등이다. 이 외피를 뚫고 핵심에 이르면, 프톨레마이오스의 체계와 대략 같은 수준에 서 있는 하나의 체계가 나타난다. 그러므로 그것은 우리에게 프톨레마이오스의 체계만큼이나 낡은 것으로 보인다. 그러나 브라흐마굽타와 바스카라의 저술에 제시된 인도인의 수학적 지식을 접할 때에는 전혀 다른 느낌을 받는다. 다른 모든 인도 학술 서술 분야에서와 마찬가지로 여기에서도 규칙을 수수께끼처럼 간결한 형식으로 제시한다는 점만 제외하면, 우리는 아주 익숙한 땅에 서 있음을 깨닫는다. 인도인의 지식을 그리스인이 같은 분야에서 이룬 것과 비교하면 이러한 지적 친근감은 더욱 커진다. 물론 인도인의 기하학은 별로 발달하지 않았으며, 범위나 깊이, 방법 어느 면에서도 그리스 기하학의 경탄할 만한 체계에 견줄 수 없다. 그러나 산술적·대수적 관념을 즐겨 사용한다는 점에서는 현대 기하학과 친연성이 있다. 또한 인도인은 예로부터 고도로 발달한 계산 체계를 가지고 있어서, 제곱근과 세제곱근을 구하는 데 이르기까지 여러 산술 연산을 오늘날 우리만큼이나 쉽게 수행할 수 있었다. 물론 이는 근본적으로, 오늘날 우리가 사용하는 수 표기 체계를 인도인이 알고 있었고 그것이 그들에게서 우리에게 전해졌다는 사실에 기인한다. 여기에 인도인의 대수학이 도달한 높은 발전 수준이 더해진다. 그것은 디오판토스의 성과를 훨씬 넘어서는 수준이었다. 이 분야에서도 인도인은 아랍인을 매개로 근대 유럽 여러 민족의 스승이 되었다. 끝으로, 따로 떨어진 사실이지만 그래도 흥미로운 한 가지를 여기서 함께 언급할 수 있다. 인도인의 삼각법은 매우 초보적이기는 했으나, 그리스인이 오로지 현을 사용했던 것과 달리 사인을 사용했다. 이 모든 것을 종합하면, 인도인의 수학이 우리에게 그토록 본질적으로 현대적인 인상을 주는 까닭은 충분히 설명된다.