천체의 영향과 확률 · 2. 제IV장

제IV장

점성술과 실험과학에서 확률이 하는 역할¹

I. 확률계산의 일반적 정의는 어떠해야 하는가.

‘확률계산’이라는 말은 대다수 사람의 머릿속에, 실험과학의 영역에서는 아무런 의의도 가질 수 없는 단순한 수학 놀이만을 떠올리게 한다. 지금까지 이를 다룬 사람은 거의 수학자들뿐이었으며, 그마저도 순전히 이론적인 의미에서였다. 나는 통계가들을 말하는 것이 아니다. 그들 대부분은 그 뜻을 이해하지 않은 채 이를 적용하려 했다. 앙리 푸앵카레는 확률의 통상적인 토대가, 그의 말대로 ‘개연적인 것에 의거한다’는 점을 비판하려 한 적이 있다. 그러나 이는 다소 말장난이며, 근사적인 진리와 근사에 관한 진리를 굳이 뒤섞는 데 재미를 붙이는 일이다. 그럼에도 그는 결국 확률계산을 두고 ‘이것 없이는 어떠한 과학도 존재할 수 없다’고 인정했다. 다만 이는 엄밀하고 근거 있는 철학적 결론이라기보다 예감에 가까웠다. 내가 아는 한 그는 통계와 빈도 비교의 철학에 관해서는 아무것도 쓰지 않았기 때문이다. 이것들이 없으면 확률의 작용은 실증과학에서의 유용성이라는 면에서 실로 상당히 헛되거나, 적어도 상당히 막연한 채로 남는다.²

우선 일반적인 의미에서 ‘확률’의 연구란 무엇으로 이해해야 하는가?

아카데미 사전이라면 ‘가능성을 계산하는 규칙의 총체’라고 답할 것이다. 그러나 가능성을 확인하는 절차들의 총체이기도 하다고 덧붙여야 한다. 확인 역시 그만큼 중요하기 때문이다. 그리고 가능성은 통계의 도움을 통해서만 확인할 수 있다. ‘가능성, 확률, 빈도 또는 백분율’은 서로 동등한 말이라는 점을 잊지 말자. 더구나 확인의 관점에서든 계산의 관점에서든, 빈도를 평가하는 절차는 매우 다양하다. 보통은 ‘느낌에 따라’ 평가한다. 바로 그래서 여기서 말하는 원리가 이토록 알려지지 않은 채로 남아 있었다. 우리는 ‘우리의 느낌’이 과학적인 검증의 대상이 될 수 있다는 것, 따라서 우리의 판단을 곤혹스럽게 수정하도록 요구할 교육적 토대가 있을 수 있다는 것을 늘 좀처럼 인정하지 않기 때문이다.

다른 한편, 온전한 의미의 확률 연구는 ‘가능성’, 곧 어떤 현상에 나타날 수 있는 요소들의 백분율이나 빈도를 계산하거나 확인하여 평가하는 데 그칠 수 없다. 가능성을 평가할 수 있다는 것만으로는 충분하지 않고, 무엇보다 그것을 판단할 줄 아는 것이 중요하기 때문이다. 그런데 그것은 다른 가능성들과 비교해야만 판단할 수 있다. 그러므로 확률 연구의 참된 역할은 빈도들을 서로 비교하여 활용하는 것이어야 하며, 장래에는 분명 그렇게 될 것이다. 실험과학의 실증적인 측면은 사물들 사이의 관계에 있기 때문이다. 그런데 실제적인 ‘관계’는 빈도 비교의 원리와 무관한 원리에 의거할 수 없다. 『관계의 법칙』을 보라.

지금까지 실험과학에서는 사실들을 비교하기는 했지만, 이런저런 현상에서 그 빈도, 곧 그 현상이 관찰에 제시할 수 있는 유사성이 반복되는 정도를 비교하는 일은, 적어도 체계적으로는, 완전히 잊은 듯하다.

이처럼 한편에서 수학자들은 확률계산을 주사위 놀이, 흰 공과 검은 공의 추첨, 또는 어떤 복권의 형태로만 생각한다. 다른 한편에서는 박물학자, 물리학자, 여러 학자들이 그 이름을 부르지는 않으면서, 개별적인 통계를 통해 이를 적용한다. 그러나 그 방식은 결함이 있다고까지는 하지 않더라도 무지하고 불완전하다. 어쨌든 모두는 가능한 한 정확한 빈도에 이르게 할 수 있는 유일한 실험적 절차가 통계라는 점을 본능적으로 느낀다. 그런데 일부 학자들이 어렴풋이 깨닫기 시작하듯, 양쪽 모두의 결함은 통계가 이론적이든 실험적이든 간에 그 일면성에 있다.

한 가지 예로 문제를 분명히 해 보자. 범죄성에 관한 연구에서는 그 자체로 헛되지는 않을 통계들을 작성했다. 다만 유능한 범죄학자이자 뛰어난 사법관인 J. 맥스웰 씨는 이렇게 지적했다. ‘현재 방법들의 근본적인 결함은 관찰의 일면성에 있는 듯하다. 연구는 주로 범죄자들에게 집중되었다. 그러나 그 연구에 확정적인 가치를 부여하려면 비범죄자들에 대한 비교 연구를 해야 할 것이다.’³

실로 문제의 전부가 여기에 있다. 그리고 이 지적은 명백히 옳아 보일 뿐만 아니라, 내가 다른 곳에서도 말했듯이, 그 중요성은 그 글의 저자가 부여하려 했던 중요성을 넘어선다고 생각한다. 실제로 이는 결함 있는 과학적 관찰들에 제기할 수 있는 거의 모든 비판의 토대다. ‘일면성’은 그중 상당 부분을 언제나 무익하게 만들었다. 비교 연구가 없으면 통계적 탐구는 ‘확정적인 가치’가 없을 뿐 아니라, 아예 아무런 가치도 없다고 말할 수 있기 때문이다. 그런데도 가치를 부여한다면, 그것은 얻어진 결과를 일반적인 경우에 정상적으로 얻을 수 있었을 결과와 본능적으로, 스스로도 의식하지 못한 채 비교하기 때문이다. 이는 앞서 말한 원리를 따르기는 하되 정확성도 방법도 없이 따르는 셈이다. 나는 ‘비교심리학’을 논하면서 이미 이 사실을 길게 강조했다.⁴

여기에서 우리는 관찰과학에서 확률이 하는 역할이라는 문제의 바로 핵심에 와 있다. ‘통계’는 범죄성 연구에서든 다른 어떤 분야에서든 그 자체로 하나의 방법일 수 없다. 그것은 실제로는 비자의적인 빈도를 확립하는 수단일 뿐이며, 더 정확하게 말하면 그 이름이 가리키듯 그 빈도를 ‘확인하는’ 수단일 뿐이다. 또 하나의 빈도만으로는 어떤 과학적 결론에도 이르지 못한다. 빈도들을 서로 비교할 때에만, 우리의 본능도 이성도 우리 뜻과 무관하게 늘 그렇게 하도록 이끌듯이, 타당한 실험법칙을 정식화할 수 있다. 곧 입증력을 지닌 빈도 차이에 기초하는 법칙이다.

예컨대 살인자의 약 80%가 신체나 유전에서 어떤 징표를 보인다고 말하는 것은, 살인을 저지르지 않은 임의의 사람들에게서 같은 징표가 나타나는 백분율과 비교하지 않으면 그 자체로 아무런 의미가 없다.

관찰과학에서는 특정한 경우에 발견하는 것을 일반적인 경우에 발견되어야 하는 것과 비교해야만 평가할 수 있다.

그러므로 실험적 방법은 목적이 무엇이든 본질적으로 두 통계에 의거하여, 각각에서 얻어지는 빈도를 서로 비교해야 한다. 앞의 예에서 살인자들에게 ‘특수빈도’ 80%로 나타나는 징표가 임의의 비범죄자들에게도 같거나 매우 가까운 ‘일반빈도’로 나타난다면, 살인에 대한 소인과 관련해 그 이른바 징표의 가치에 관해서는 아무것도 결론 내릴 수 없을 것이다.

반대로 광범위하고 타당한 통계에 따르면 그 가정된 징표의 일반빈도가 의심의 여지 없이 가령 40%에 가깝게 나온다고 해 보자. 그렇다면 적어도 연구된 시대와 환경에서 범죄성에 대한 소인으로서 그것의 상대적 가치, 그러나 결코 절대적이지 않은 가치를 결론 내릴 수 있을 것이다.

반대로 내가 발견한 ‘일반빈도’가 의심의 여지 없이 가령 95%에 가까웠다면, 그 징표의 의미는 우리가 생각했던 쪽에 있지 않다고 결론 내려야 할 것이다.

다른 곳에서 지적했듯이,⁵ 모든 실험법칙은, 심지어 과학적 증명을 허용하는 모든 법칙은, 이처럼 더는 환원할 수 없는 형태에서는 두 빈도 사이의 차이로 환원될 수 있음을 쉽게 알 수 있다. 이 빈도들을 정확히 계산하든, 각각의 빈도를 포함하는 정밀한 한계들을 제시하는 데 그치든, 그 차이의 입증 가능한 실재성이 우리의 이해에 대해 그 법칙의 판정 기준이 된다. 그리고 나는 인과성의 개념이 문제의 원리에 어떻게 개연성 있게 연결되는지를 보여 주었다. 직접적인 인과관계는 일반적인 관계라는 의미로 고찰한 대응관계의 특수한 경우일 뿐이다. 이는 각 빈도에 대해 양 끝값을 포함하여 0%에서 100% 사이에 놓이는 변동 범위를 고려한다는 뜻이다. 요컨대 이 끝값들은 우리가 법칙을 부정하거나 긍정적으로 확인할 권리가 있는 경우에 해당하기 때문이다. 그러나 똑같이 실제적이면서도 드러나는 정도가 제각각인 수많은 법칙이 있다. 그 실재성은 통계로 얻어진 빈도를 비교하는 원리에 따라서만 확립할 수 있다.

특수빈도를 일반빈도와 비교하는 것, 또는 서로 다른 범주에서 나온 두 특수빈도를 서로 비교하는 것은 실제로 가능성을 헤아리는 일에 지나지 않으며, 따라서 확률계산의 적용이다. 다만 하나의 이론적이고 고립된 빈도만을 계산하는 수학자들의 ‘확률계산’이 대체로 무익하고 순전히 추상적인 놀이인 것과 달리, 여기서는 같은 요인의 실험적 빈도들을 생각하고 이를 여러 범주의 개인들 사이에서 비교해야 한다. 두 빈도 사이에 입증할 차이가 실제로 존재하는지만을 목표로 한다면, 경우에 따라서는 비교항 자체인 빈도들을 정확히 알 필요가 전혀 없을 수도 있다. 그런데 이 차이가 실제로 입증되면, 그것은 당연히 ‘법칙’이라 불러야 할 무엇인가를 뜻한다. 모든 법칙은 명료하기만 하다면 본질적으로 여기에 귀착되며, 법칙이 허구라면 그 차이 역시 허구일 것이기 때문이다.

요약하면 ‘확률’ 연구의 일반적 정의를 다음과 같이 제시할 수 있다. 확률 연구는 비자의적인 빈도를 확립할 수 있게 하는 이론적 또는 실천적 규칙과 절차의 총체이며, 무엇보다 그러한 빈도들을 서로 비교하여 법칙들을 이끌어 내고 그 법칙들을 적용하는 데 목적이 있다.

이처럼 일반화되면서도 여전히 명료한 새로운 측면에서 고찰하면, ‘확률’ 연구는 과학적 탐구에서 핵심적인 것으로 드러난다. 확률 연구가 없어서는 안 될 도구일 뿐 아니라 본질적인 토대가 되기 때문이다. 사실 이러한 생각은 벌써 얼마 전부터 ‘시대의 분위기’ 속에 퍼져 있다. A. 레 씨는 최근 외젠 블로크의 ‘기체운동론’에 관한 책을 두고 이렇게 말했다. ‘물리학을 체계화하는 가장 기초적인 토대 자체에, 그리고 물리법칙을 해석하는 방법으로 확률계산을 도입한 것은 상대성 원리의 확장만큼이나 중대한 과학적 사건이다.’⁶

연구를 진행하면서 이 문제에 대해 지금까지 서술한 내용은 주로 점성술에 관한 것이었지만, 실제로는 다른 어떤 관찰과학에도 적용된다. 이 점에 관해서는 나의 일반 철학 연구서 『관계의 법칙』과 『관찰과학에서의 확률』을 보라.

II. 기초 통계가 타당하기 위한 일반적 조건.

앞서 말한 것은 잠시라도 생각해 보려는 사람에게는 논박할 수 없는 사실이라 할 수 있다. 그러나 확률 연구에서 서로 비교해야 하는 비자의적 빈도들의 토대 자체를 정당화하려 들면 문제가 복잡해진다. 이 주제에 대해 지금까지 내가 접한 논의들은 늘 바로 이 지점에서 실패했다.

‘비자의적인 빈도’란 무엇으로 이해해야 하는가? 실제로는 빈도를 이론적 계산으로 얻는가, 실험적 확인으로 얻는가에 따라 두 경우를 생각해야 한다.

일반적으로 이론으로 얻어진 빈도, 예컨대 주사위 놀이의 빈도는 실험적으로 확증할 수 있다. 그러나 그 역이 언제나 성립하지는 않는다. 실험과학에서는 관찰이 제공하는 대부분의 빈도를 오직 타당한 통계에서 나오는 백분율로만 얻을 수 있으며, 그 원인은 여전히 알 수 없기 때문이다. 더구나 그 원인들도 여기서 말하는 빈도의 원리에 어느 정도 직접적으로 의거해야만 철학적 의미에서 ‘알려질’ 수 있을 것이다. 예컨대 어떤 병에 대해 한 치료법을 다른 치료법 또는 무치료와 비교할 때의 치유 빈도가 그러하다.

요컨대 ‘비자의적인 빈도’의 정의는 수학적 계산이나 실제 통계로 귀착된다. 사실 실험과학에서 실제로 중요한 것은 후자뿐이다. 이론적 통계, 곧 가능성이나 백분율의 수학적 계산은 올바른 방향을 제시하고 문제를 명료하게 하는 데 도움이 될 수 있지만, 관찰과 실험이 이를 확증할 때에만 실증과학에 논거를 제공한다.

따라서 실증과학에서는 모든 것이 우선 통계의 타당성에 관한 일반적 조건에 합의하는 일로 귀착된다. 그래야 통계가 비자의적인 빈도로 이어지고, 빈도들의 상호 비교가 헛되지 않을 것이다.

이 문제를 명료하게 파악하여 ‘타당한 통계’와 그렇지 않은 통계를 어떻게 구별할 수 있는지 알려면, 먼저 우리가 무엇 때문에 통계에 호소하는지, 또 틀렸다고 판단한 통계를 비판할 때 본능적으로 어떤 논거들을 찾는지 물어야 한다. 조금만 생각하면 여기에는 타당성의 본질적인 조건 두 가지가 있음을 알 수 있다. 하나는 반드시 필요한 다수의 사례에 관한 것이고, 다른 하나는 통계에 채택하는 사례 선택의 편파성 없음과 균질성에 관한 것이다.

통계에 대한 모든 비판은 이 두 가지, 오직 이 두 가지로 환원될 수 있다. 역으로, 이 두 조건인 수와 선택을 엄밀하고 비개인적인 방식으로 의심의 여지 없이 충족하는 통계는 틀렸다고 여겨질 수 없다.

물론 여기서 이미 받은 반론을 다시 받을 것이다. ‘수’의 문제는 흔히 인내와 시간의 문제에 지나지 않지만, ‘선택’은 매우 자주 모호하며 언제나 논박할 수 없는 불편부당성과 절대적 균질성의 기준을 제공하는 것은 아니라는 반론이다. 그러나 이렇게 답할 수 있다. 선택의 모호함에 결판을 내릴 수 없다면, 무엇에 근거하여 통계에 결판을 내릴 수 있겠는가? 또 통계에 결판을 내릴 수 없다면, 그 위에 세워져야 할 판단을 무엇에 의거시키겠는가? 자의적인 것 속에서 길을 잃을 위험을 무릅쓰는 것은 바로 이 경우다. 사실 이는 드문 일도 아니다.

어떤 방법도 우리 판단의 영역에 속한 모든 것을 실제로 판정하고, 그 방법의 모든 적용에 대해 오류 없는 처방 구실을 한다고 자처할 수는 없다. 실험의 장에서 작성할 통계는 연구 대상 요소의 성질에 따라 무한히 다양한 종류를 띤다. 점성술 통계에서 선택의 문제가 채택할 사례 수의 문제와 어떻게 필연적으로 연결되는지는 뒤에서 보이겠다.

어떤 통계들은 여전히 작성하기 어려워 그 의미도 의심스러운 데 그치지만, 반대로 다른 많은 통계들은 엄밀한 타당성을 갖추어 작성할 수 있다. 우리의 판단을 실증적으로 정립하여 확실한 출발점을 가지려면 바로 그런 통계들부터 시작해야 한다.

III. 통계의 수적 타당성과 그에 대한 반론.

선택의 타당성에는, 특히 심리학에서, 일반적인 해답이 없는 듯하다. 오히려 통계의 종류마다 논의해야 할 논리의 문제다. 그러나 다음과 같은 통계들도 있다. 유전, 죽음, 뚜렷이 규정된 질병, 아주 명료한 능력 등에 관한 통계에서는 무지한 사람이나 부정하는 사람만이 선택의 모호함을 반론으로 내세울 수 있다.

이런 경우 비판은 언제나 다수의 사례라는 반론에 매달리려 한다. 목표로 하는 백분율에 만족스럽게 근접하려면 모든 통계에 다수의 사례가 필요하다는 것이다. 그러나 여기서도 나는 거의 언제나 주제가 잘못 이해되고 논쟁의 문제가 잘못 설정되는 것을 보았다. 요컨대 무엇을 찾으려는 것인가? 비자의적인 빈도들을 비교하려는 것이다. 그런데 한 수량이 다른 수량보다 크다고 긍정적으로 결론 내릴 자격을 얻기 위해 두 수량을 ‘비교한다’고 해서, 각각을 엄밀하게 계산해야 하는 것은 아니다.

예를 들어 내 집 이웃에 있는 집 A가 다른 집 B보다 내 집에 더 가깝다고 말할 때, 이를 입증하려고 센티미터나 미터 단위의 근사로 거리 측정을 무한히 반복하고 그 평균을 낼 필요는 없다. 내 집에 대한 A와 B의 거리 차이를 단언할 자격을 얻으려면, 가령 한 거리는 확실히 500미터와 600미터 사이에 있고 다른 거리도 확실히 800미터와 900미터 사이에 있다는 것만 알면 충분하다. ‘정확한 측정’의 문제는 별개의 문제다. 그것은 거리 차이가 실제로 있다는 것만을 겨냥하는 지금의 문제와 관계가 없다.

그러므로 내가 이 거리들을 정확히 정하지 못했다는 구실로 A와 B의 거리 차이를 주장할 권리가 없다고 반박한다면, 여기서는 적절하지 않을 것이다.

물론 두 거리를 정확히 구하는 방법을 알고 있다면 찾으려는 차이의 실재성은 곧 따라 나온다. 그러나 측량 도구를 전혀 쓸 수 없더라도, 두 걸음씩 재는 법이나 걷는 시간 등 어떤 절차를 통해서든 문제를 그만큼 잘, 훨씬 더 빨리 해결할 수 있을 것이다. 첫 번째 측정값은 분명 500미터와 600미터 사이에, 두 번째는 800미터와 900미터 사이에 있다는 것을 확신할 만큼만 그 절차를 반복하면 된다.

또한 이 비교 원리는 일상생활에서 무엇을 평가하든 우리가 비록 의식하지는 못해도 끊임없이 적용하는 원리들 가운데 하나다.

측정에서는 절대적인 것이 존재할 수 없다. 그래서 우리는 늘 정확하지 않은 두 가지 사이의 실제적이고 엄밀한 차이를 결론 내리게 하는 원리에 의거한다. 이는 정확한 것을 부정확한 것 위에, 과학적 확실성을 확률 위에 세우는 셈이다.

이 마지막 논점은 역설처럼 보이거나 적어도 말장난의 여지를 줄 수 있다. 그런데 바로 이 점 때문에 실증과학에서 확률계산 연구를 경시해 왔다. 인정하든 않든 실증과학 모두가 그 지배를 받는데도 그렇다. 이는 문제를 제대로 정리하지 않은 결과이며, 그 때문에 병적인 조급함으로 ‘근사에 관한 진리’와 ‘근사적인 진리’를 늘 혼동하려 한다.

앞서 분석한 거리 차이의 경우는 두 범주의 출생 사이에서 한 천체 요인의 통계를 비교하는 경우와 정확히 같다. 나는 이미 많은 예를 제시했는데, 그중 다음과 같은 예도 있다. 임의의 사람들의 출생을 두 개씩 비교하면 달의 유사성에 관한 일반빈도는 5%와 6% 사이에 놓인다. 반면 친족인 사람들, 곧 아버지·어머니·형제·자매의 경우에는 천 번이 넘는 비교에서 9%에서 15%로 나타났다.

그러므로 여기서 출생 시의 하늘에 있는 달의 위치로 표현되는 유전의 징표를 보아도 된다.

이 법칙을 무너뜨리는 유일한 방법은 친족관계가 없는 사람들을 천 번 비교할 때도 9%와 15% 사이의 빈도가 그만큼 쉽게 나올 수 있음을 보이는 것이다. 그런데 내가 아는 한 그런 경우는 아직 한 번도 없었다. 여기서 친족관계가 없는 사람들을 임의로 두 명씩 수백 번 비교하면 정상적인 빈도가 언제나 5%에서 6% 가까이에 있다는 것을 확인하는 데는 길어야 한 시간의 작업이면 충분하다.

이 빈도 차이를 따로 떼어 판단하면 별로 인상적이지 않을 수도 있다. 그러나 여러 요인을 동시에 취한 결과들을 합산함으로써 이 천체 유전 법칙의 천문학적 표현을 강화할 수 있는 새로운 절차를 뒤에서 보이겠다.

적대적인 비판은 여기서도 분명, 이미 그랬으며 앞으로도 틀림없이 그러겠듯이, 발견된 빈도 차이가 작다는 데 힘을 쏟으려 할 것이다. 나아가 다수의 사례를 통해 앞의 두 빈도가 구별되지 않게 될 가능성을 들 것이다. 이 둘 사이에 실제로 차이가 있다는 것이 문제 전체의 중심축인데도 그렇다.

처음에는 결론을 내리려면 수백 사례가 필요하다고 반박했다. 다음에는 수천 사례가 필요하다고 했다. 그리고 오늘날 수천을 넘어섰음을 알아차리자, 필수적으로 1만 사례가 있어야 한다며 회피한다……. 왜 십만, 백만, 또는 그 이상은 아닌가?

내가 이미 여러 차례 지적했듯이, 비판하는 사람들은 조금도 고려하지 않았지만, 이런 수들은 순전히 자의적이다. 그것들은 점성술 통계의 실제와 이론, 그리고 그 사용의 참된 의미에 대한 무지를 드러낼 뿐이다.

그럼에도 회피하려고 즐겨 유지하는 이 오해를 단번에 없애 두는 것이 좋겠다. 설명은 다음과 같다. 어떤 통계들은 실제로 수만 사례를 필요로 할 수 있지만, 다른 통계들은 천 사례, 심지어 수백 사례만으로도 똑같이 엄밀하게 결론 내리기에 충분하다.

앞서 든 예를 취해 보자. 임의의 두 출생 시의 하늘 사이에서 달의 유사성 빈도가 이론적으로 5,5%라고 말할 때, 그것을 실험적으로 입증하기 위해 만 번 비교할 필요는 없다. 출생 시의 하늘을 두 개씩 수백 번 비교하기만 하면, 계수에 어떤 절차를 쓰든 언제나 5%에서 6% 가까운 빈도에 이른다. 단, 그 절차는 늘 똑같이 우연의 작용에 맡겨져 있어야 한다. 누구든 여러 방식으로 작업을 반복하면 한 시간도 안 되어 이 실험적 빈도를 검증할 수 있다.

각각 종이 한 장에 그린 출생천궁도를 충분히 많이 모아 놓고, 무작위로 뽑아 두 개씩의 조합과 그 안의 유사성을 세기만 하면 된다.

여기서 백분율이 매우 빨리 안정되는 것은 달의 빠른 움직임 덕분이다. 이 천체 요인은 비교적 적은 수의 임의의 출생 시 하늘을 모아도 저절로 균질하게 분포하기 때문이다. 그러나 다른 천체 요인이었다면 전혀 다른 결과를 낼 수도 있었을 것이다. 바로 여기에 연구의 큰 어려움이 있으며, 동시에 앞선 반론에 답할 실마리도 있다.

더구나 이런 문제들을 오래 실제로 다루어 보아야만 선입견에 찬 이론과 허망한 논의를 경계하는 법을 배울 수 있다.

그러므로 현대의 비판에서 그렇게 자주 주장하듯 필수 통계의 조사 범위를 수로 고정하는 일은 거의 언제나 헛되다. 실제로 우리로 하여금 통계를 충분히 확장하도록 하는 이유는, 출생천궁도 모음에서 살펴보는 요인의 분포가 균질하지 않기 때문이다.

그러므로 어떤 천체 요인의 조사 범위는 무엇보다 그 주기의 길이, 다시 말해 같은 요인이 같은 천문학적 상태로 연속해서 두 번 돌아오는 사이의 평균 시간에 달려 있다. 예를 들어 설명하겠다. 어센던트의 황도상 위치가 한 주기를 도는 데는 약 24시간이 걸린다. 달은 27일, 목성은 12년, 천왕성은 84년이다.

따라서 수천 개, 심지어 수백 개의 천궁도만 모아도 어센던트의 분포는 거의 엄밀하게 저절로 균질해진다는 것을 이해할 수 있다. 실제 경험도 이를 확인해 준다. 반면 천왕성의 위치는, 그 주기가 보통 인간의 수명보다 길므로, 훨씬 긴 햇수에 걸쳐야만 균질성이 타당해질 수 있다. 무엇보다 주기 전체인 84년을 고르게 포함해야 하는데, 타당한 통계로 이를 실현하기는 상당히 어렵다.

그러므로 천궁도의 수가 아무리 많아도 40년의 기간만을 포함하는 모음이라면, 여기서는 천왕성의 황도상 위치에 관해 아무런 의미도 없을 것이다.

많은 단순 요인이나 복합 요인에 대해 여러 형태로 같은 고찰을 되풀이할 수 있을 것이다. 복합 요인의 경우에는 앞의 지적이 때때로 너무나 복잡해져서 어떠한 실험적 통계도 가능하지 않은 듯 보이기까지 한다.

보듯이 이는 통계 작성을 단순하게 해 주기는커녕, 많은 경우 그 적용을 불가능하지는 않더라도 상당히 까다롭게 만든다. 그러나 논의에 앞서 이 문제를 명료하게 보는 법을 배워야 하며, 무작정 반론을 던져서는 안 된다.

그러므로 통계의 사용이 잘 정리된 카드와 자료의 문제에 지나지 않는다고 생각하는 사람들은 비판적 감각과 철학적 정신을 끊임없이 깨어 있게 하지 않으면, 그리고 문제를 이해하는 데 필수적인 천문학의 기초 개념들을 미리 갖추지 않으면, 결코 타당한 결론에 이르지 못할 것이다.

요컨대 통계의 타당성 조건은 고려하는 점성술적 요인에 따라 달라지는 사용 방식을 함축한다. 우선 이것을 기억해야 한다. 이것이 바로 금세기 초부터 몇몇 연구자가 계속해 온 현재 연구들의 본질적인 과제 가운데 하나다.

그동안 내가 이 주제에 관해 설명한 세부 사항에 들어가지 않더라도,⁷ 통계의 수적 보장이라는 면에서는 어떠한 숫자도 미리 정할 수 없으며, 어떤 점성술적 요인에 대해 채택한 500사례가 다른 요인에 대해 채택한 10,000사례보다 훨씬 더 타당하고 더 큰 입증력을 가질 수 있음을 쉽게 알 수 있다. 이는 고려하는 요인의 주기 길이에 달린 분포의 균질성이라는 관점에서, 채택한 사례의 선택이 얼마나 편파적인가에 따라 달라진다. 그러므로 이런 문제들을 논하면서 몇몇 사람이 믿었던 듯이, ‘분석할 사례 수는 확인된 입증적 차이의 크기에만 달려 있다’고 말할 수 없다. 언제나 미리 단언해도 되는 유일한 것은, 결론을 내리려면 두 빈도 사이에서 안정된 차이, 곧 실제로 입증된 차이에 도달해야 한다는 것이다. 그런데 이상하게도 점성술 비판에서 아직 아무도 공개적으로 이야기하려 하지 않는 것이 바로 이 점이다. 새롭고도 자명한 진리이기 때문일까? 따라서 결론을 내리기 위해 반드시 필요한 ‘다수’가 언제나 무한정인 것은 아니며, 통계의 규모도 수학자들의 놀이에서처럼 확인된 차이만을 겨냥해서는 안 된다. 실제로 일반적이면서도 아주 명료하게 말해야 할 것은 다음과 같다. 수적인 관점에서 통계는, 사례 수가 점차 많아짐에 따라 찾으려는 빈도가 일정한 두 한계 사이에서 안정되는 경향을 보일 때, 그 빈도를 구하는 것으로서 타당해진다. 그리고 그 빈도를 다른 빈도와 단순히 비교하려는 경우에는, 다른 빈도의 두 한계가 앞의 두 한계 밖에 뚜렷이 놓이기만 하면 그 두 한계로 충분하다.

요컨대 나는 여기서 앞서 제시한 통상적인 측정값 평가 방식을 적용할 뿐이다. 부정확한 빈도의 정확한 한계라는 문제는 우리가 끊임없이 적용하는 일반 개념에 연결되기 때문이다. 실험과학에서뿐 아니라 실제 생활의 가장 일상적인 일에서도, 우리는 언제나 한정된 평가 범위 안에서 본능적으로 확률들을 헤아린다. 말했듯이 모든 근사적 측정이 그러하며, 측정은 언제나 근사적일 뿐이다.

이 원리를 적용하지 않으면 어떠한 실험과학도 존재할 수 없다. 다시 말해 확률의 비교가 없으면 과학적 확실성도 없을 것이다.

그러므로 다수의 사례라는 반론은, 적어도 어떤 경우에는, 해결 불가능하지 않다.

아울러 앞서 유전에 관해 선택한 예에는 특수빈도를 산출하는 사례 선택에서 의심스러운 성격이 전혀 없다는 점에 주목하자. 자료의 오류나 의심스러운 부자관계를 가정하더라도, 그것은 특수빈도를 일반빈도에 가까이 가져갈 뿐이며, 따라서 법칙을 결론 내리게 해 주는 입증적 차이를 줄일 뿐이기 때문이다. 여기서 이 ‘입증적 차이’를 수학자들이 쓰는 ‘확률편차’와 혼동하지 말라. 그러므로 여기서 ‘오류 가능성’이라는 반론은 발견된 차이에 맞서 그것을 내세우려는 사람들에게 오히려 되돌아갈 뿐이다.⁸

지금까지 기초 통계의 타당성을 비판하려 했던 이들은 오래전에 반박된 반론들만 제시했다. 그런데도 늘 자기들 이전에는 아무도 그런 생각을 한 적이 없는 듯 그것을 내세우려 했다.

이것은 새로운 과학이 어디까지 왔는지 모른 채 공격하는 거의 모든 비판의 일반적인 결함이다. 이런 비판 때문에 지목된 저자가 답하려 한다면 같은 논거를 끊임없이 다시 발표해야 할 것이다. 그런데 과학적 점성술의 경우처럼 그 논거들이 이미 스무 권가량의 논의와 정리를 필요로 했다면, 그렇게 하기는 꽤 어려워진다. 따라서 일부 사람들이 바라듯, 과학적 점성술에 관해 다른 이름을 붙인 새로운 과학을 세워서 겉으로는 그 성과를 백지화하면서도 본질적으로는 그 방법의 원리에서 착상을 얻는다면 꽤 우스운 일이 될 것이다.

IV. 과학적 점성술의 토대에 대한 회고.

일부 신봉자들은 ‘점성술의 증거는 무수하다’고 즐겨 말한다. 나도 실제로 매우 많다고 생각한다. 그러나 지금까지 우리에게 제시된 것들은, 적어도 과학적인 면에서는, 거의 아무것도 아닌 것으로 줄어든다. 특히 개별적인 우연의 일치와 과거·현재·미래를 꿰뚫어 보는 투시만을 말할 때는 더욱 그렇다.

참된 ‘증거’에 도달하게 할 수 있는 것은 통계뿐이다. 그리고 그 증거는 실제로 ‘무수하다’. 대응관계를 찾는 두 범주의 요소들, 곧 인간 능력의 범주와 천문학적 요인의 범주에서 상상할 수 있는 조합과 미묘한 차이만큼이나 많다.

오늘날 이성적으로 생각하고 시간을 들여 이 문제를 숙고한 사람은 누구도 광범위한 통계가 필수적이라는 점을 의심하려 하지 않는다. 그렇다고 해서 내가 1898년에 이 문제의 실마리를 제시했을 때,⁹ 심지어 1900년에 탁월한 정신을 지닌 사람들의 어센던트 통계를 제시했을 때도,¹⁰ 아무도 그것을 믿으려 하지 않았다는 사실이 달라지지는 않는다.

나는 점성가들의 이름까지 들 수 있다. 지금은 통계를 가장 굳게 믿는 사람들이 되었지만, 당시 내가 권장하던 다수의 사례에 맞서 옛 방법을 내세우며, 그 방법에 따라 양심적으로 분석한 백여 사례가 많은 실험적 탐구보다 우리의 판단을 교육하는 데 더 바람직한 가치가 있다고 주장했던 사람들이다. 그들은 단 한 가지를 잊었다. 자기 방법의 우월성에 대한 증명이 있다면, 그 증명 자체가 오직 ‘확률계산’, 곧 결국에는 통계 비교에만 의거할 수 있다는 점이다. 그것은 바로 그들이 반대하던 원리였다. 그러므로 통계에 이의를 제기하는 것은 확률계산, 곧 관찰과학에서 모든 검증의 본질적 원리에 이의를 제기하는 셈이었다. 통계를 거치지 않고 비자의적인 빈도를 확립할 방법을 찾을 수 있는 경우가 아니라면 말이다.

몇몇 사람이 여러 방향으로 이 통계들을 확대하고 확률계산과 관련한 그 작용을 이해하게 된 뒤로는, 통계의 피할 수 없는 역할과 잘 활용할 줄 알 때의 성과를 깨닫기 시작했다. 그러나 세부 절차에 열광한 나머지 통계의 철학을 놓치는 함정은 피해야 한다. 솔직히 인정해야 하겠지만, 비판적 감각이 없는 사람이 작성한 통계만큼 헛된 것은 없기 때문이다. 이 점은 통계의 사용을 불신하게 만드는 데 자주 한몫했다.

그럼에도 조금만 생각해 보면 통계가 이르게 하는 증거들의 다양성과, 통계가 가능하게 하는 현명한 적용의 의의를 어렵지 않게 확인할 수 있다.

본질적인 토대라는 점에서 나는 내가 정의한 ‘점성술적 사실’로 환원되지 않는 종류의 증거를 생각할 수 없다.

인간의 사건들에 관해 세계적인 의미에서든, 기상학에서든, 그 밖의 어떤 대상에서든 천체적 대응관계를 연구하려는 사람은 제기된 문제의 핵심을 피할 수 없다는 점을 잘 기억하자. 문제는 언제나 ‘천체적 대응관계’가 무엇을 뜻하는지 정의하고, 참으로 ‘대응관계’가 있음을 입증하려면 어떤 본질적이고 일반적인 원리에 의거해야 하는지 말하는 데 귀착된다.

그런데 무엇을 하든, 말에 도취하려는 것이 아니라면, 결국은 어떤 대응 현상에든 적용할 수 있는 원리, 곧 빈도 비교의 원리로 되돌아온다. 더욱이 천체의 법칙을 결론 내리려면 통계에 기초한 확률의 작용이 필수적이라면, 그 작용은 출생천궁도의 점성술에서보다 먼데인 점성술에서 훨씬 더 강하게 요구되어야 한다. 우연의 일치가 일으키는 착각은 비교하는 사건들의 복잡성에 정비례하여 언제나 커지기 때문이다. 태양 활동과 관련된 대응관계를 논할 때도 이를 말했다. 예컨대 ‘혜성의 영향’을 알아내려 할 때 보통 무엇으로 이어지는지, 얼마나 터무니없는 연관 짓기에 이르곤 했는지는 잘 알려져 있다. 그런데 지금까지 세계적 관점의 점성술에 관해 말한 모든 것은 우연의 일치와 추측으로 귀착될 뿐이며, 내가 아는 한 과학적 예견의 법칙을 결론 내리게 해 주는 것은 아무것도 없다.

물론 나는 아무것도 미리 부정하고 싶지 않으며, 천체의 개별적이고 구별적인 영향만큼이나 일반적인 영향도 믿는 쪽으로 기울어 있다. 다만 가설적 일반화와 사례들에 머물지 말고 개인점성술에서와 같은 방식으로 작업하기를 바란다. 그렇지 않으면 문제는 진전하지 못하고, 아무것도 증명하지 못하는 단순한 예언 놀이나 개인적 관찰에 머물 것이다.

일부 이론가들이 점성술 문제의 자료에 도입하려는 새로운 요소들 역시 마찬가지다.

이른바 ‘입증적인 결과’를 내세우더라도, 왜 그 결과들이 ‘입증적 성격’을 갖는지 설명하지 않으면 아무것도 결론 내릴 수 없다. 그리고 어떤 식으로든 확률의 작용에 호소하지 않고는 이를 설명할 수 없다. 그러려면 먼저 이 ‘작용’을 타당하게 정리해야 한다.

지금까지 온갖 예견 절차를 설명하거나 비판하려고 한 모든 시도에서 빠져 있거나 모호하게 남은 것이 바로 이 점이다. 그 때문에 대부분의 학자들은 ‘예견’을 필연적으로 ‘반과학적’이라고 여겼다. 이는 정확한 정의가 없는 데서 생기는 흔한 실수다. 모든 과학에는 그 과학에 고유한 예견 방식이 있기 때문이다.

라플라스가 당대 대부분의 학자들처럼 점성술에 대해 적대적인 선입견을 드러내야 한다고 여기지 않고, 수고를 들여 여기에 확률론을 적용했더라면, 다음 구절에 분명 손볼 곳이 있었을 것이다. 그는 말한다. ‘무지한 시대에 세계의 표면을 뒤덮었던 이런 오류들이 퍼진 것은, 대중이 가장 학식 높다고 판단하고 삶의 가장 중요한 문제들에 관해 습관적으로 신뢰하는 사람들의 의견이 끼친 영향 때문이다. 마술과 점성술은 그 두 가지 큰 사례를 보여 준다. 이 오류들은 어린 시절부터 주입되고 검토 없이 받아들여졌으며, 보편적인 믿음만을 토대로 삼았다. 그것들은 오랫동안 유지되다가 마침내 과학의 진보로 식견 있는 사람들의 정신에서 사라졌다.’¹¹

라플라스가 여기서 생각한 것은 분명 거짓 점성술뿐이었으며, 그는 참된 점성술을 알지 못했다. 오늘날에도 그와 똑같은 이유들, 특히 ‘보편적인 믿음’을 똑같이 끌어와서, 현대 과학이 천체와 우리 사이의 대응관계를 체계적으로 부정하는 일이 얼마나 허구적인 토대에 놓여 있는지 보여 줄 수 있기 때문이다.

‘확률계산은 점성술에 적용되지 않는다’는 것을 원리로 내세워 문제를 치워 버리는 것은 진지하지 못한 태도일 것이다. 바로 그것이 내가 이미 여러 책에서 전개하여 옹호해 온 논제이며, 이에 답해야 하기 때문이다. 그리고 점성술을 옹호하면서도 그 논제에 이의를 제기하는 사람에게는, 어떤 정당화가 타당하면서 동시에 확률과 무관하다는 것을 도대체 어떻게 확립하려는지 묻겠다.¹²

점성술을 옹호하거나 공격하기 위해 행해진 모든 설명과 논의를 자세히 살피면, 그 약점은, 오류라고까지는 하지 않더라도, 언제나 철학적 추론의 결함으로 요약된다는 것을 쉽게 알 수 있다. 가설 속에서 길을 잃거나, 증거 대신 사례를 제시한다. 다시 말해 어떤 사실도 내세우지 않으며, 실제로 법칙을 다루고 있음을 증명하기 위해 우연의 일치와 법칙의 적용을 구별할 수단도 제시하지 않는다.

천궁도의 해석과 분석은 이 점에서 모두 서로 닮아 있다. 언제든 찾아낼 수 있는 연관들을 만들어 이른바 법칙에 맞춘다. 그러나 법칙의 기원과 확립은 결코 제시하지 않으며, 문제를 명료하게 보려면 필수적인 그 정의도 제시하지 않는다. 무엇을 발견하는지는 말하지만, 다른 방식이라면 무엇을 발견할 수 있을지는 결코 보여 주지 않는다. 그런데 실증적인 현상을 확립하고 다른 현상들과 비교하려면 이 고찰은 본질적이다.

물론 유행하는 비합리주의를 따라 ‘논리’가 ‘점성술적 진리’와 아무런 관계도 없다고 주장하기에 이른다면 더 이어 갈 논의는 없다. 그러나 그렇다면 분별 있는 사람이 거기서 건질 만한 흥미로운 것이 무엇이겠는가?

그러므로 현재 과학적 도구의 면에서 큰 과제는, 어려움 없이 타당한 통계를 늘릴 수단을 갖추고, 얻어진 결과들을 명료하고 체계적으로 조정하여 아주 다양한 길에서 만날 수 있는 ‘입증적 차이’를 드러내는 일이다. 각자 취향에 따라 연구 방향을 정하면 된다. 여기서 고정된 것은 오직 모든 과학적 대응관계의 판정 기준이 되는 근본 원리다. 이는 ‘관계의 법칙’에서 나오며, 나는 다른 곳에서 상세히 설명했다.¹³

이렇게 해서 점성술의 모든 증거를 발견했다고 주장하는 것은 결코 아니다. 지금까지 나는 무엇보다 그 공통 토대를 보여 줌으로써 상당히 많은 증거를 얻을 수 있는 수단을 명료하게 제시하는 데 힘썼다.

직접 몇 가지를 제시하기도 했다. 다른 사람들이 더 좋은 것을 찾아낼지도 모른다. 그러나 내가 확신하는 것은, 이런 경우에 그 말이 조금 대담하게 들리지만 않는다면 거의 ‘확실성’이라고 말하고 싶은 것은, 점성술에서 어떠한 타당한 정당화나 반박도 내가 설명한 근본 원리와 무관하게 남아 있을 수 없으며 앞으로도 그럴 수 없다는 점이다. 이 원리는 실제로 모든 과학적 대응관계의 열쇠다.

나는 처음부터 그 위에 과학적 점성술을 세우고자 했다.¹⁴ 그럼으로써 점성술을 연구 절차라는 면에서, 이 점을 잊지 말자, 다른 모든 실험과학 및 관찰과학에 연결하고자 했다.¹⁵

적어도 이것이 내가 옹호하는 논제이며, 나는 비판의 장에서 이를 논의할 준비가 언제나 되어 있다. 일부 비판자들이 통계에 기초한 확률계산을 단순한 ‘별도의 방법’, 곧 믿지 않는 현실 일변도의 사람들만을 설득하는 방법으로 여전히 본다는 것은 나도 안다. 더구나 실제로 이 계산은 통계에 기초할 수밖에 없다. 그러나 그 뜻을 깊이 따져 보지 않고 이 주장만 반복하는 데 그치지 말고, 그 반대를 입증하려고 20년 넘게 제시한 모든 설명에 맞서 이를 논의해야 할 것이다! 더욱이 확률의 토대가 되는 통계가 믿지 않는 사람들을 설득하기 위한 것이라면, 점성술에서 공상적이거나 근거가 빈약한 연관을 겨냥하는 직관에 만족하는, 쉽게 믿는 사람들에게 말할 때도 똑같이 적절해 보인다. 그러한 직관은 빈도나 확률의 작용으로만 검증할 수 있기 때문이다. 또한 이 비판자들은 이 점에 관해서 자신들의 입장을 정당화할 수 있는 논의, 곧 ‘통계와 확률’에 맞서 그것들과 무관하면서도 합리적이고 과학적으로 타당한 방법을 제시하는 논의를 결코 하려 하지 않았다.

실제로 조금만 생각해 보고 이를 의식적으로 적용하기만 하면, 이 원리의 필수성은 굳이 옹호하기가 거의 유치할 만큼 명백해 보인다.

우리는 알든 모르든 관찰하고 판단할 때 늘 이 원리에 의거하기 때문이다. 그래서 나는 이를 명료하게 밝혀, 마땅히 기울여야 할 주의를 기울이며 활용하고자 했다.

이와 관련하여 말해 두고 싶다. 몇 해 전부터 여러 곳에서 현재 점성술 통계 연구가 진행되고 있다. 아직 출판되지는 않았지만 앞으로 출판될 연구들이다. 지금까지 그 연구들은 모두, 내가 아는 한 아직 예외 없이, 연구자들에게 점성술적 진리를 쉽게 확신시키는 데 이르렀다. 내가 받은 많은 편지가 이를 증언한다. 물론 나는 그들이 내세우는 통계의 타당성을 직접 완전히 검증하지는 못했다. 다만 상식으로는 그것들이 모두 틀렸다고 가정할 수 없다.

여기서 통계의 타당성이 문제의 토대이며, 확률의 작용에는 수학적 정확성보다도 철학적 양식이 더욱 필요하다는 것을 잊지 말자.

통계 작성에서 일종의 ‘탈곡기’나 ‘커피 분쇄기’만을 보고, 거기서 진리가 알몸 그대로 나와야 한다고 생각하는 사람은 계산을 잘할 수는 있다. 그러나 요구되는 타당성 조건에 끊임없이 주의를 고정하지 않으면 잘못되거나 성급한 결론에만 이르게 된다.

그러면 잘못된 통계에 근거한 편견들은 가장 뿌리 뽑기 어려운 것이 될 수 있다. 바로 그 편견들에 부여하는 과학적 엄밀성 때문인데, 그것은 실제 의미와 어긋날 수 있으며, 솔직히 말하자면 자존심도 거기에 자주 걸려 있다. 어쨌든 타당한 통계에 근거한 확률의 적용에는 특별한 천재성이 필요하지 않다. 지속적인 주의로 밝아진 양식과, 편파적이지 않으려는 끊임없는 관심만이 필요하다.

제V장

과학적 점성술에 대한 현대의 비판

I. 비판은 언제나 문제의 핵심을 회피한다.

과학적 점성술의 ‘진보’를 두고 그 속도가 느리다고 불평하는 듯한 사람들이 있었다. 나는 누구에게도 더 빠르고 더 잘 나아가는 것을 막은 적이 없다. 그러나 여기서는 속도 기록보다 확실성의 보장이 훨씬 더 중요해 보인다.

더욱이 점성술에 힘을 주는 것이 있다면, ‘점성술은 더디게 진보’하더라도 비판은 제자리에 머물러 있다는 사실을 확인하는 일이다.

비판은 언제나 어느 정도 회피적이며, 한결같이 선입견에 머물고 문제의 본론으로 들어가려 하지 않는다. 아니면 반증될 위험을 별로 걱정하지 않아도 되는 해결 불가능한 문제들에 매달린다. 그러면서도 점성술의 진실성은 거기에 조금도 걸려 있지 않다는 사실을 짐작조차 못하는 듯하다. 전쟁이나 지진에서 생기는 것과 같은 ‘집단적 사고’라는 오래된 반론이 바로 그러하다. 이는 흥미로운 연구 주제들을 제공하지만, 천체가 우리에게 영향을 미친다는 주장의 근거를 문제 삼을 수는 없다. 나는 이 점을 다른 곳에서 꽤 길게 다루었다.¹⁶

우스꽝스럽고 부정 일변도의 비판은 아직도 그런 것을 즐겨 유지하는 사람들에게 맡겨 둔다. 그것은 요즘에는 너무나 구식이어서 식견 있는 사람이 관심을 둘 만하지 않다. 나는 진지하고 예의 바른 부류에 속할 수 있는 비판, 곧 진지하게 비개인적인 논거를 찾는 비판만을 취하고자 한다.

그런데 나에게 사적으로나 공개적으로 제기된 반론들은 대체로 내가 해결 목표로 삼았던 바로 그 어려움들을 들이밀 뿐, 그것을 해결하려고 내가 제시한 실험적 절차에 대해서는 아무것도 논의하지 않는다는 것을 확인한다. 대부분은 심지어 그 절차를 모르는 체한다. 그러니 이렇게 말해도 될 것이다. 책에 답하는 것이 반론이 아니라, 반론에 답하는 것이 책이다.

비판자들도 제시해야 할 의무가 전혀 면제되지 않는 ‘사실’에 대해서 말하자면, 거기에는 결코 나타나지 않는다. 이는 파스퇴르가 초기 아카데미 회의에서 당황하여 돌아왔을 때 자기 비판자들을 두고 한 말을 떠올리게 한다. ‘나는 그들에게 사실을 제시하는데, 그들은 말로 답한다!’ 실제로 점성술에 관한 거의 모든 비판은 제공된 명료한 사항들과 무관한, 추측적이고 구름 같은 반론에 머무른다. 그 명료한 사항들을 논의하는 일은 언제나 조심스럽게 피하며, 논의하더라도 어둠으로 감싸려는 것이다.

예컨대 어떤 이들은 ‘통계는 아무것도 증명하지 않는다’거나, 통계의 가치를 만드는 것은 오직 그 ‘규모’ 또는 ‘실험자의 수’라고 주장한다. 다른 이들은 ‘확률계산은 이 문제에 적용할 수 없다’고 선언한다. 마치 그런 말로 내가 쓴 모든 것이 단호하게 무너지는 것처럼, 그리고 내가 아직 그런 것들을 논의할 생각도 해 본 적이 없는 것처럼 말이다…….

그런데 형성 중인 과학에서는 이런 태도가 용납될 수 없다. 그 과학에 종사하는 사람마다 창시자들과 길잡이들의 작업을 알고 있어야 할 의무가 있기 때문이다.

어떤 이들은 초연한 표정으로 이 주제에 결정적인 빛이 비치기를 바란다. 그러면서 이 문제에 관해 아직 아무런 진지한 정리도 제시되지 않았다고 믿게 하고, 천체와 우리 사이의 ‘관계’에 대한 ‘증거’가 제시될 수 있는지를 의심한다……. 물론 그들은 ‘관계’와 ‘증거’가 무엇을 뜻하는지 설명하는 일은 조심스럽게 피한다. 문제를 마땅한 방식으로 논의한다면 이미 제시된 정의들과 무관한 정의에 도달할 수 없을 것이기 때문이다.

아직 이를 확인하려고 수고한 사람이 매우 적다는 구실로, 그들은 논의도 없이 ‘천체와 인간 사이의 관계는 증명되지 않았다’고 결론 내린다. 그러나 이것은 이미 증명되었다고 주장하는 논제에 대한 답이 아니다. 논의의 핵심 전부가 바로 이미 설명된 방법들과 증거들의 타당성 또는 부당성을 확립하는 데 있기 때문이다. 그것들이 타당하다면 지지자의 수는 그 타당성과 아무 관계가 없다. 수는 이 연구의 위신을 세우는 데 이바지할 뿐이며, 그로써 언젠가는 분명 연구를 확증하고 바른 방향으로 발전시키게 될 것이다. 그러나 그 전에 보급이나 신봉자들의 명성과 무관한 비개인적 증거를 찾아야 한다. 그렇지 않으면 그 보급은 산만하고 자의적이며 과학적 가치가 없는 것이 될 것이다.

어쨌든 이 주제에 관해 무엇이든 보급하기 전에, 심지어 많은 실험자의 작업을 검증할 생각을 하기 전에도, 무엇을 하려는지에 대해 합의하는 것이 필수적이다. 한마디로 점성술적 사실을 정의하고 증명하는 데서 시작해야 한다.

거기서 출발하지 않는 모든 점성술 과학은 다시 해야 할 것이다. 이는 실제로 장래의 어떤 근거 있는 비판도 결코 회피할 수 없는 토대이기 때문이다. 이를 피하면 시간을 낭비할 위험이 있다.

오늘날 많은 사람은 통계의 필수성을 더는 부정하지 못하면서, 단지 통계를 ‘늘려야 한다’고 말한다. 마치 이 연구 방향에서 통계를 작성하게 해 주는 절차가 예로부터 인정되었으며 점성술에 특유한 정리가 전혀 필요하지 않았던 것처럼 말이다. 그들은 실험적 방법을 점성술에 맞추어 적용했다는 점에서 바로 이 문제가 새롭다는 사실을 짐작도 못하는 듯하다. 그 적용은 실제로 생각만큼 단순하지 않으며, 어쨌든 상당히 길고 복잡한 논의를 요구한다. 바로 그것이 벌써 20년 넘게 계속해 온 연구의 대상이었다.

여기서 견고한 출발점을 인정하지 않는다면, 그들은 이미 이루어진 단순한 ‘노력’인 양 제시하려는 이 토대에서 착상을 얻을 필요도 없이, 이것보다 더 나은 다른 토대를 어떻게 설명하겠는가?

또한 점성술에서 ‘확률’의 작용을 어떤 방식으로 생각하는지도 설명해야 할 것이다……. 그런데 문제를 명료하게 보는 데 필요한 연구의 까다롭고 본질적인 측면이 바로 여기에 있다.

나머지는 인내와 시간의 문제일 뿐이며, 여기서 아주 자연스럽게 따라 나온다.

물론 통계라는 말의 정의가 뜻하는 바에 따라서도 장래에는 통계를 늘려야 할 것이다. 그러나 비판적 정신 없이, 어디로 가려는지, 무엇을 발견할 수 있고 무엇을 증명해야 하는지도 모른 채 무작정 늘리는 것은 시간을 낭비하는 일이다.

여러 비판자는 여전히 개연성이 없다는, 혹은 불가능하다는 독단에 머문다. 20세기에 말이다! 요컨대 모두, 또는 거의 모두는 논쟁의 핵심을 회피하고 부차적인 세부 사항만 취한다. 읽어 보지도 않고 비판하는 것은 아니라고 믿게 할 정도만 취하면서, 정작 제대로 읽을 줄 알았다는 것, 적어도 핵심을 읽었다는 것은 입증하지 못한다. 그러고는 추측이나 곁가지 문제들을 논한다.

두드러진 사례 하나를 들겠다. 상당히 명료한 한 연구서에서,¹⁷ 나는 ‘과학적 점성술의 주요 반론’에 장 하나 전체를 할애했다. 거기서 점성술적 사실의 성격과 증명을 명확히 정의했다. ‘점성술 과학’을 말할 자격을 갖추려면 그것이 당연히 본질적인 목표이기 때문이다. 가능한 한 간결하고 명료하게 문제의 핵심을 정리했으니, 내 생각에는 꽤 실질적인 비판의 토대를 제공한 셈이었다.

그러나 여기서 밝음과 정확성은 적대적이거나 피상적인 비판에 언제나 두려움을 준다. 그래서 비판은 그 안에서 단순한 ‘수학적 가설 구조’만을 보는 쪽을 택했다!

실제로 모든 비판은, 적어도 내가 아는 한, 그 문제를 피하고 주변에서 막연하게 논의했다. 내가 진지한 비판의 수고를 덜어 주기 위해 일부러 직접 제기하고 논의했던 ‘주요 반론’ 대신, 비판은 점성술 자체를 문제 삼을 수 없는 흐릿한 일반론과 함께 ‘부차적인 반론들’을 택했다.

또 어떤 이들은 이 논의들을 침묵으로 덮었다. 그러다가 나를 종파주의자라고 비난하거나 세상에 통용되는 여러 종류의 점성술에 무지하다고 비난할 때만 침묵에서 벗어날 수 있는 듯 행동했다……. 아마도 나의 절충적 태도가 공상적인 직관을 과학적 이성과 같은 지위에 놓거나, 자의적인 절차와 불편부당한 방법을 혼동하기를 거부하기 때문일 것이다.

그들은 식견 있는 비판에서 다른 사람보다 ‘덜 종파적’임을 증명하는 유일한 방법은 그보다 더 나은 이유를 제시하는 것이라는 점을 또다시 잊었다.

종파주의란 우리 안에 갇힌 ‘자아’가 논의하지 않고 선언만 하는 오만이다.

나는 이른바 나의 ‘방법’이 단순히 관찰과학의 모든 방법에 공통되는 근본 원리에 의거한다는 것을 여러 방식으로 보이려 했다.¹⁸ 이는 제시할 수 있는 가장 좋은 반종파주의적 논거로 보인다. 그런데도 어떤 이들은 그 방법이 ‘헛되다’고 판정했다. 그러나 중요한 것은, 그것이 헛되지 않음을 입증하기 위해 이미 제시된 이유들, 적어도 주요 이유들은 회피하지 않고, 실제로 헛되다는 것을 증명하는 일일 것이다. 사실에 의거하는 명료하고 논리적인 논의로 그렇게 해야 한다. 그렇지 않으면 반론으로 내세운 이른바 ‘방법의 결함’은 비판자의 단순한 개인적 견해로 귀착된다. 그 비판자는 무슨 수를 써서라도 자신이 옳으려고, 본질적인 것을 피하는 눈가리개를 끈질기게 쓰고 있는 셈이다.

끝으로 어떤 이들은 설명이 ‘명료하다’는 것을 스스로 인정하면서도 속임수 냄새를 맡는 체한다. 그들의 말로는 오래전에 ‘죽어 땅에 묻힌’ 문제, 진지한 정신을 차지할 가치도 없다고 판단하는 그런 문제를 내가 줄곧 강조한다는 데 놀라는 듯하다! 나는 결코 이것만을 전적으로 연구한 것이 아니다. 내 여러 연구의 제목들도 그것을 증언한다. 그뿐 아니라, 점성술이 참된 것으로 인정되었을 때 대체 어떤 고찰에 따라 이차적인 과학으로 간주될 수 있는지 정말 알고 싶다.

점성술에 무관심한 체하는 이들은 바로 점성술이 연구할 만한 가치가 있음을 보이기 위해 내가 내세운 이유들을 빠뜨린다. 여기에도 잊어서는 안 될 고찰이 하나 있다. 나는 역사라는 관점에서뿐 아니라 과학과 철학이라는 관점에서도 이와 같은 관심을 편집증이나 중요하지 않은 일로 간주할 수 없다는 것을 보이려고 길게 강조했다.

심지어 이 문제가 생각하고 판단하는 모든 사람의 마음 깊은 곳에서 관심을 끈다는 사실도 인정하지 않을 수 없다. ‘점성술은 틀렸다’고 주장하는 사람에게조차, 단순한 부정이 아니라 실증적인 사실에 근거하여 실제로 틀렸음을 증명할 수 있다는 것은 흥미로운 일이 아닐 수 없기 때문이다.

여기에는 고대와 현대의 수많은 학자가 지닌 과학적 명예가 걸려 있음을 잊을 수 없다. 거의 모든 현대 역사서에서 말하듯 그들이 점성술을 함으로써 잘못을 저질렀거나 명예를 손상했는지 아닌지를 아는 일이 불필요하다고 판단할 수도 없다.

II. 진지한 비판은 어떠해야 하는가.

요컨대 뒤에서 이야기할, 대체로 진지한 드문 비판 몇 가지를 제외하면, 적대적이고 편향된 비판이 본질적인 논점들을 명료하게 논의하기를 거부하고 문제의 현재 도달점에서부터 연구하려 하지 않는 한, 당장은 답할 것이 없다. 비판받은 저자는 같은 내용을 끊임없이 다시 내놓을 생각을 할 수 없기 때문이다.

솔직히 이런 비판은 점점 드물어지고 있다. 여기에 답할 것은 한 가지뿐이다. 부차적인 문제들에서 길을 잃지 말고 지목한 저술들을 더 주의 깊게 읽으며, 실험과 관찰의 장에서 그 적용을 연구하도록 권하는 것이다.

제시된 명료한 사항들에 대한 답으로는 유치한 말은 말할 것도 없고 막연한 일반론에도 만족할 수 없기 때문이다. 이 경우 답변을 해 보았자 귀 기울여 줄 희망도 없이 되풀이할 뿐이다.

그런데 이 연구의 길에는 그보다 나은 할 일이 있다. 더욱이 어떤 문제를 제창한 사람이 자신에게 제기할 수 있는 반론들을 주의 깊게 예상하고 가능한 한 잘 논의했다면, 비판이 이미 자신에게 맞서 제시된 논거들을 침묵 속에 묻으며 아무 일도 없었던 것처럼 행동하는 것은 용납될 수 없다.

점성술 비판을 강연과 공개 집회의 장으로 옮기려는 것도 마찬가지로 헛될 것이다. ‘웅변 대결’은, 적어도 현재로서는, 비판이 목표로 해야 할 명료한 논거의 제시와 아무런 관계가 없기 때문이다.

연구와 성찰을 거쳐야만 이해할 수 있는 모든 문제와 마찬가지로, 이 문제도 글의 형태로만 논의해야 한다. 침착하고 편견 없이, 맑게 성찰하면서 이를 연구하려는 사람들끼리의 경우는 예외다.

비판이 논쟁의 중심에 들어가려 하지 않는 한, 곧 ‘점성술적 사실’의 정의와 증명, 그에 이르기 위한 빈도 비교 원리의 역할, 그 빈도를 제공하는 통계의 타당성 조건을 논의하려 하지 않는 한, 그리고 실험의 장을 피하면서 사실에 이론을 맞세우는 한, 그런 비판은 어느 쪽으로도 아무것도 증명할 수 없을 것이라고 나는 말한다. 그것은 오래전부터 옹호 측의 해결 목표였던 바로 그 어려움들을 내세울 수밖에 없기 때문이다.

이미 설명된 것의 핵심을 빠뜨린 채 우회로나 회피 수단을 찾거나 쓸데없는 논의에서 길을 잃는 대신, 비판은 자신이 겨냥하는 사람들에게 요구되는 것과 정확히 마찬가지로 사실에 호소해야 한다. 관찰과학에서 주장과 말만으로 사실을 반박하는 데 그치는 것은 언제나 시간을 낭비하는 일이 될 것이다.

선입견 없이 점성술을 실험적으로 연구하는 사람은 언제나, 그것도 꽤 빨리, 확신에 이른다. 내가 아는 한 그와 달랐던 사례는 아예 없다. 반면 점성술이 부조리하다는 독단에서 출발한 사람이 점성술을 받아들이게 된 사례도 없다. 그 적대감은 언제나 자신에게 맞서는 논거의 가치에 정비례하여 커진다. 일단 고집을 세우면 명료하고 분별 있는 어떤 논의도 계속할 수 없게 된다. 그는 문장을 끝낼 때마다 온갖 말투로 ‘점성술은 헛되다’를 되풀이할 생각만 한다. 마치 이 후렴이 판단의 성숙함을 증명하고, 자신이 공격하거나 억누르려는 사실과 논거들을 무너뜨릴 수 있다는 듯이 말이다.

사실 과학적 점성술의 문제들은 많은 사람이 접근할 수 있지만, 명료하게 제기하려면 오랫동안 인내심 있게 연구해야 한다. 이를 의심하는 사람들은 직접 시도해 보면 된다.

그래서 체계적인 적대감을 품고 문제를 충분히 연구하지 않은 비판자들은 공격할 논거를 헛되이 찾는다. 특히 ‘확률계산’을 이야기할 때 그렇다. 조금이라도 생각해 보고 정확하게 논의하려 한다면, 분명 이것이 그들을 가장 곤란하게 만드는 점이다. 감히 자기 의견을 소리 내어 말한다면, 그들은 이런 식으로 고백할 것이다. ‘참인 듯한 모습은 있지만, 오류는 틀림없이 어딘가에 있다. 그렇지 않으면 점성술이 참된 과학이 될 텐데, 그래서는 안 되기 때문이다. 그러므로 오류는 단지 숨겨져 있을 뿐이고, 결국은 찾아내고야 말 것이다.’ 그러나 정작 스스로 오류를 발견하지 못하기 때문에, 지금까지 그들이 이 문제 앞에서 증명한 것은 두 가지뿐이었다. 자기들의 무지와 선입견이다.

몇 줄 지나지 않아 그들은 모순에 빠지거나, 점성술의 근거를 문제 삼을 수 없는 부수적인 측면으로 논의를 빗나가게 한다. 재치 있는 말이나 무례한 말, 혹은 모욕으로 논의를 닫아 승리한 듯 빠져나갈 수 있다고 생각하지만 않아도 다행이다.

경박한 사람들이 과학에서 냉소하는 것은 아무런 중요성도 없다. 그러나 진지한 지성을 지녔으며 식견 있고 불편부당하다고 자부하는 이들이 그런 태도를 보이면 당혹스럽다.

그것은 남들이 뭐라고 할까 두려워하는 마음으로만 설명할 수 있다. 대중의 호평보다 다른 것을 바라보아야 할 진정한 학자에게는 어울리지 않는 마음이다.

실제로 참으로 과학적인 점성술을 연구하는 사람에게는, 점성술의 적들 가운데 실증주의와 불편부당함을 가르치는 사람들이 점성술 앞에서 보이는 태도를 확인하는 것보다 더 당혹스러운 일이 없을지도 모른다. 그들은 점성술의 영역에 들어서기만 하면 자신의 모든 신조가 무너지는 듯하다! 다른 모든 것에 관해서는 내세우는 원리에 가장 반대되는 맹목적이고 적대적인 선입견을 드러내는 이들이 바로 그들이다. 학계에서 나는 이 기묘한 모순을 여러 차례 확인했다. 스스로 자유롭다고 믿는 정신이 분개한 종파주의자로 바뀌어, 그와의 모든 진지한 논의가 불가능해지는 모순이다.

되풀이하건대 장래의 식견 있는 비판은 우선 실험의 장에 서는 데서 시작해야 한다. 더욱이 그것이 다룰 것은 비교할 통계의 타당성뿐이며, 결국 다른 것을 다룰 수 없다. 그 타당성은 모든 실험적 방법의 더는 환원할 수 없는 토대다.

그리고 수백 명의 실험자가 자기 통계들을 일치시킬 때까지 기다렸다가 통계의 타당성 조건에 합의할 필요는 전혀 없다. 오히려 그것은 이미 너무나 많은 오해를 더 늘리는 데 그칠 방법상의 잘못일 것이다.

오늘날 이 문제를 가까이에서 연구하는 사람들 가운데 상당수는 이미 이 진리를 이해하고 적용했다.

나는 이 ‘타당성 조건들’을 이미 상세히 설명했으며, 무엇을 하든 이 연구에서 무언가를 정당화하려면 언제나 거기로 와야 할 것이다.

나는 내 절차와 결과가 모두 최종적이며 아무런 수정도 허용하지 않는다고 믿는 오만을 부린 적이 없다. 다만 감히 말하자면 그것들이 모두 헛된 것은 아니며, 어쨌든 그것들이 의지하는 본질적 원리에는 이의를 제기할 수 없다. 내가 최종적이라고 여기는 진리가 있는 곳은 무엇보다 바로 여기다.

피상적인 비판이 일화적이든, 증오에 차 있든, 냉소적이든, 횡설수설하든, 흐리멍덩하든, 그것은 아무런 중요성도 없으며 사실 답할 가치도 없다.

이제 확립된 사실들 앞에서 그것이 가질 수 있는 유일한 영향은, 스스로 무력함의 본보기를 보임으로써 의도치 않게 선전하는 일이다.

개인적으로 고백하자면, 처음에 내가 점성술을 연구하게 만드는 데 가장 큰 영향을 준 것은 바로 이런 비판이었다. 모순되거나 부정확한 견해에만 기대는 믿음은, 긍정적이든 부정적이든, 언제나 의심스럽게 여겨야 하기 때문이다. 그러면 그 믿음이 공격하는 것 안에서 간직할 만한 좋은 진리들을 발견하리라 기대할 수 있다. 특히 여기서 비판이 겨냥하는 것은 여러 세기에 걸쳐 수많은 저명한 정신들이 옹호한 과학이라는 점을 생각하면 더욱 그렇다. 이 점을 결코 놓쳐서는 안 된다.

제VI장

천체 유전 법칙을 둘러싼 확률계산 논쟁

유사성 빈도의 문제

I. 『메타심리학 평론』과의 논쟁.

나는 앞에서 비판이, 진지한 부류의 비판조차도, 점성술의 영역에서는 대체로 모든 명료한 사항을 회피한다고 말했다.

이 점에서 예외를 빠뜨렸다는 비난을 받지 않도록, 내 연구의 토대를 비판한 한 글을 계기로 내가 『메타심리학 평론』(Revue Métapsychique) 1922년 9월호와 그 이후 호들에서 벌인 최근 논쟁을 예로 들겠다.

알려져 있듯 이 간행물은 심령 연구 잡지들 가운데 가장 ‘학술원다운’ 잡지다. 저명한 과학아카데미 회원 두 사람인 샤를 리셰 교수와 A. 드 그라몽이 기고할 뿐 아니라, 편집장 젤레 박사가 연구의 위신을 높이기에 가장 적합한 현대 인사들을 위원회에 모았기 때문이다.

여기서 그 연구에 찬성하거나 반대하는 입장을 취할 필요는 없지만, 어쨌든 운영위원회가 목표로 삼는 사상과 과학적 탐구의 성실성과 높은 독립성은 의심할 수 없다.

그러므로 나는 그럴 만한 가치가 있다고 생각하는 심리학 문제, 곧 천체 유전의 문제에 대해 솔직하게 제기한 논의를 이 잡지가 진지하게 받아들이리라 기대할 만했다. 더구나 내가 이 문제에 관해 논쟁을 유발하지 않았는데도 직접 지목되었으므로, 비판받은 저자로서 단순한 답변권을 행사한 것이기도 했다.

물론 이런 논쟁이 점성술을 부정하는 사람을 설득하도록 되어 있는 것은 결코 아니다. 그러나 문제를 정리하는 데 유익한 무엇인가는 언제나 남는다. 또한 뒤에 나오는 논쟁은, 곧 보겠지만, 빈도를 계수하기 위한 어떤 세부 절차를 명료하게 하는 계기가 되었다. 점성술에 전혀 필수적이지는 않지만 도움이 될 수 있는 절차다. 여기서 실제로 다루는 것은 두 범주의 사물 사이에서 나타나는 유사성의 빈도라는 문제다. 내가 생각하기에 이 문제는 아직 명료하게 정식화된 적도, 어쩌면 제기된 적조차 없다.

나는 『메타심리학 평론』에서 ‘점성술과 확률계산’이라는 제목으로 벌어진 논쟁을 장래의 비판에 맡긴다. 문제를 진전시키는 자료라기보다 역사적인 이정표로서다. 이는 과학적 점성술에 관한 초기 공개 논쟁 가운데, 거의 끝까지 진지하고 예의 바른 성격을 유지할 수 있었던 논쟁 중 하나이기 때문이다.

유일하게 유감스러운 점은 내 뛰어난 논적 쉬드르 씨가, 불행히도 이 문제에 미리부터 적대적이었던 그가, 곧 보겠지만 오해에 고착되고 말았다는 것이다. 그는 ‘논쟁을 끝낸다’고 주장한 마지막 답변에서, 내가 바로 이 논쟁의 중심에 관해 자세히 정리해 제시한 것을 ‘곁가지 문제’로 취급하며 회피했다!

『메타심리학 평론』 편집장께¹⁹ 선생님, 제가 1898년 이후 과학적 점성술에 관해 발표한 연구들에 대한 간략한 비평에서, 르네 쉬드르 씨는 저의 책 『점성술과 논리』를 두고 다음과 같이 말했습니다. 『메타심리학 평론』 1922년 9월호입니다. ‘따라서 점성술의 증명은 확률계산으로 제시된다. 그런데 우리는 이미 이 계산이 섬세한 방법이며, 수학자들이 이를 완전히 안전하게 적용할 수 있는 것은 수적 표현이 가능한 단순한 사건들뿐이라고 말한 적이 있다.²⁰ 심리적 차이나 성격의 미묘한 차이를 평가할 때처럼 정신의 영역에 들어가면, 수는 무력하고 개인적 해석이 자유롭게 활개 친다.²⁰ 더 많은 정보를 얻기 전까지 나는 슈아나르 씨가 펼친 수학적 장치가 허구적이라고 여기며, 점성술의 진실성을 의심한다. 이 방법상의 결함에 더하여, 정신적 능력이나 기질적 성향이 출생 순간의 천체 모습과 대응한다는 주장에 엄청난 개연성 부족이 있다는 점을 보태 보자. 그 순간에는 아이가 이미 아홉 달 동안 존재해 온 것이다. 그러면 점성가들에게 메타심리학 연구자들보다 훨씬 더 엄밀한 증명이 요구되는 이유를 이해할 것이다.

불행히도 여기서는 그렇지 않으며, 저자의 계산은 우리를 전혀 설득하지 못한다. 그럼에도 개연성이 없는 것이 때로는 얼마나 실제적일 수 있는지 알기에, 우리는 바랄 수 있는 모든 보장을 갖춘 대규모 조사를 실시하여, 폴 슈아나르 씨가 그토록 끈질기게 요구하듯 점성술에 과학적 시민권을 부여해야 하는지 단번에 결정하기를 다시 희망한다. 그동안 그의 저술들은 설명이 명료하고 논증이 힘차므로 읽어 보기를 권할 수 있다.’

쉬드르 씨가 정당하게 요구하는 ‘수적 표현’이 실험심리학에서 확률계산을 적용할 때 언제나 가능한 것은 아닐지도 모릅니다. 그러나 다음과 같은 어떤 경우에는 분명 가능합니다. 이 경우는 제가 이미 세 권의 책을 발표한 천체 유전 문제에 관한 것입니다. 여기서는 제가 문제를 새롭게 정리한 내용을 간략히 되풀이할 수밖에 없습니다. 이는 『점성술과 논리』 제IX장에서 전개했습니다.

달 위치의 유사성, 곧 순행 또는 역행 방향으로 10도 이내의 차이인 지구중심 황경은, 임의의 두 하늘을 비교할 때 5,5%의 일반빈도를 나타냅니다.

어떤 출생천궁도 모음이든 넘겨 보면서 수백 사례를 취하면, 어떤 실제 통계로도 잠깐 사이에 이 사실이 확립됩니다. 더구나 이 5,5라는 수는 눈으로 즉시 계산하는 천문학적 빈도와 일치합니다. 20°/360° = 1/18 = 5,5/100. 그런데 임의의 사람들끼리 비교하는 대신 친족 사이의 비교를 하면 이 백분율은 뚜렷이 달라집니다. 문제의 경우에서는 바로 여기에 문제 전체가 있습니다. 저는 여기서 형제·자매·아버지·어머니라는 친족관계에 대해 실험했으며, 천 번이 넘는 유전 비교에서 빈도가 일반적인 경우의 약 두 배였다고 명시했습니다. 이 사실을 검증한 사람이 저뿐만은 아니라는 점도 덧붙입니다. 그런데 여기서는 어떤 종류의 ‘개인적 해석’도 반론으로 제기할 수 없습니다. 통계, 더 정확히는 이중 통계가 수의 면에서도, 채택한 사례의 불편부당성이라는 면에서도 엄밀한 타당성을 지니기 때문입니다. 1° 수의 관점에서는 원하는 만큼 확대할 수 있습니다. 그리고 통계를 점차 확대하면, 수백 사례를 지나 언제나 비교할 백분율들이 향해 가는 대략적인 한계들이 드러납니다.

2° 불편부당성의 관점에서도 그 타당성은 마찬가지로 비판의 여지가 없습니다. 저는 어떠한 선택도 하지 않고 제게 주어지는 모든 사례를 취하기 때문입니다. 더구나 선택을 하더라도 이미 계산된 천궁도들 가운데서 고르는 경우에만 의심스러울 것입니다.

여기서 의심스러운 부자관계나 자료의 부정확성에서 비롯한 오류를 인정하더라도, 그것은 유전이라는 특수한 경우를 일반적이고 임의적인 경우에 가까이 가져가는 효과밖에 없을 것입니다. 따라서 관련된 두 빈도 사이의 입증적 차이를 줄일 뿐입니다.

그러므로 여기서 오류를 고려할 수 있다면 그것은 오직 문제의 법칙에 유리한 쪽으로만 작용합니다.

세부 사항을 정확히 설명하면 너무 멀리 나아가게 되므로, 범위를 제한해야 하는 저는 여기서 멈추겠습니다.

다만 문제의 비평에 있는 두 가지 부정확함을 바로잡고자 했습니다. 그 비평은 ‘방법의 결함’이 확률의 토대가 되는 ‘수적 표현’을 잊은 데 있거나, ‘개인적 해석에 자유로운 활동 공간을 준’ 데 있을 수 있다고 믿게 만들었습니다.

저는 더 강조하고 싶지 않습니다. 다만 쉬드르 씨가 그의 글에서 정당하게 요구했듯이, ‘바랄 수 있는 모든 보장을 갖춘 대규모 조사를 실시하여, 점성술에 과학적 시민권을 부여해야 하는지 단번에 결정’하기를 희망합니다.

이 희망에 한 가지만 덧붙입니다. 문제를 밝힐 위원회는 선입견 없이 실험의 장에서 문제를 연구하는 데서 시작하고, 지난 25년 동안 이 문제에 관해 나온 여러 저술과 두 잡지의 토대가 되는 본질적인 논점들을 하나도 회피하지 않아야 합니다.

경의를 표하며, 이하 생략. 폴 슈아나르

1922년 11월 26일 르네 쉬드르 씨의 답변 점성술과 확률계산²¹ ‘본지 지난 호에서 그의 저술 『천체의 언어』와 『점성술과 논리』를 비평한 뒤, 폴 슈아나르 씨는 우리에게 매우 예의 바른 편지를 보내왔다. 그 편지에서 그는 수적으로 해석할 수 없는 복잡한 사건들에 확률계산을 적용하기 어렵다는 점에 동의한다고 밝혔다……. 앞선 편지의 일부 인용이 이어진다.

슈아나르 씨의 통계가 수중에 없으므로, 우리는 그가 제시한 두 번째 관점, 곧 불편부당성의 관점은 비판할 수 없다. 첫 번째인 수의 관점에 머물면서, 이른바 과학적 점성술의 토대가 얼마나 허구적인지 수학적으로 증명하는 것으로 충분할 것이다.

저자가 임의의 두 출생 시 하늘에서 달 위치의 빈도로 제시하는 비율 5,5%는 다음과 같이 설명해야 한다. 천구를 황도의 극을 지나는, 각각 20도인 18개의 구면 쐐기꼴 구역으로 나누어 보자. 오렌지 18쪽을 상상하면 된다. 그리고 A에서 R까지 표시를 붙이면, 우리가 관심을 두는 관점에서 각 개인의 점성술적 천궁도는 한 글자로 나타낼 수 있다. 곧 출생 순간의 달을 포함하는 구역의 글자다. 상식에 따르면 임의의 개인이 다른 구역보다 어느 한 구역에 속할 이유가 더 많지는 않다. 실제로 많은 사람, 예컨대 18,000명의 출생 시 하늘을 살펴보면 각 구역에서 대략 천 명씩을 발견한다. 이 관찰 사실을 수학적으로 표현한 것이, 주어진 구역에 달이 위치한 채 태어날 확률은 1/18 또는 5,5%라는 말이다. 달리 말해 자루에 A자 1000개, B자 1000개 등을 넣으면, 무작위로 뽑은 두 글자가 같을 가능성은 18분의 1이다. 여기까지는 슈아나르 씨와 완전히 동의한다. 더 나아가기 전에 첫 번째 비판을 하나 할 수 있다. 그가 하늘을 18개 구역으로 나누기로 선택한 것은 자의적이다. 더 많은 구역을 취할 수도 있었으며, 그러면 확률은 그만큼 줄었을 것이다. 심지어 주어진 황경 하나에 대해서는 무한히 작아졌을 것이다. 현재 문제에서는 임의의 사람들과 같은 가족의 사람들 사이의 확률비를 살피므로, 그렇게 해도 불편할 것은 없었을 것이며 더 정확했을 것이다. 출생 순간은 15분 미만의 오차로 정해야 하고 그렇지 않으면 점성술 계산이 잘못된다는 데 비해, 한 시간 넘는 시간 차이에 해당하는 20도를 선택했다는 것은²² 놀랍게 여길 만하다. 그러나 넘어가자.

슈아나르 씨는 무엇을 주장하는가? 임의의 사람들 대신 같은 가족에 속하는 사람들을 취하면, 달이 주어진 구역에 위치한 채 태어날 확률이 높아진다는 것이다. 한마디로 같은 가족의 일부 구성원들은 같은 달의 황경 아래에서 태어나는 경향이 있다는 것이다. 이것이 점성술 ‘과학’의 토대인 천체 유전 법칙이다.

그런데 슈아나르 씨는 이 중대한 법칙을 확립하기 위해 무엇을 했는가? 그는 130가족을 취하여, 각 가족 안에서 구성원들을 두 명씩 조합했다. 예컨대 아버지와 아이 10명으로 이루어진 한 가족에서, 그가 ‘사례’라고 부르는 비교 55개를 얻었다. 그는 이 사례들을 길거리에서 무작위로 취한 사람들을 두 명씩 비교하여 얻을 사례들과 비교할 권리가 있다는 것을 의심하지 않는다.

그런데 여기에 오류가 있다. 수학자에게는 엄청난 오류다. 강조는 우리가 한 것이다.²³

비교가 엄밀하게 타당하려면, 가족 집단과 유사한 집단을 구성하되 그 구성원들은 무작위로 취해야 한다. 강조는 우리가 한 것이다. 그러나 이렇게 제한된 집단 내부의 달 유사성 확률은 개인들 전체를 고려할 때와 더는 같지 않다. 그 확률은 더 크다.²⁴

실제로 아까의 자루를 다시 취하여 무작위로 글자들을 뽑아 한 집단을 만들어 보자. 조합론에 기대지 않아도, 서로 다른 글자의 종류가 적을수록 그 안의 유사성 수가 더 많아진다는 것은 아주 명백하다. 강조는 우리가 한 것이다. 같은 글자만 뽑았다면 빈도는 100%일 것이다. 모든 글자가 같은 횟수, 또는 거의 같은 횟수로 나타날 때 최소값에 도달한다. 다시 말해 고려하는 집단이 전체와 같은 균질한 분포를 취하는 경향이 있을 때다.²⁵ 그런데 그럴 가능성은 극히 낮으며, 실제로는 결코 일어나지 않는다.

방금 우리가 제시한 고찰은 각각 천 명을 포함하는 수천 개의 집단에 대해서도 여전히 옳을 것이다. 그러니 서로 다른 달 위치의 수에조차 미치지 못하는 백여 개의 아주 작은 집단에 관한 슈아나르 씨의 관찰에는 더욱더 적용할 수 있다!²⁶ 그가 5,5%보다 높은 백분율을 얻은 것은 놀랍지 않다. 완전히 임의적인 개인들로 집단을 구성했더라도 같은 결과를 얻었을 것이다.²⁷ 그러므로 그의 계산은 아무것도 증명하지 못한다. 확률계산을 사용할 때는 그것이 대수의 법칙에 기초한다는 것을 결코 잊어서는 안 된다. 따라서 이삼백 명이 아니라 수만 명을 대상으로 작업하기 전까지는,²⁸ 점성술이 과학적 증거를 제시하지 못했으며 거짓되고 허구적인 학설로 여겨도 된다고 말할 권리가 우리에게 있다.’

르네 쉬드르

『메타심리학 평론』 편집장께²⁹

선생님, 친족 집단의 천체적 유사성에 관해 쉬드르 씨가 제기한 반론은,³⁰ 관심을 기울일 만한 반론이기도 합니다만, 제가 최근의 글에서 이미 앞질러 다루었기 때문에 더욱 놀랍지 않았습니다. 그 글은 일부가 이미 발표되었습니다.³¹

그 반론은 면밀한 연구를 할 가치가 있으며, 제가 아직 충분히 정리하지 못한 이 연구를 곧 발표할 것입니다. 여기서는 그 개요를 제시하는 데 그치겠습니다. 제가 달에 대해 인정하는 서로 구별되는 18개의 황도상 위치에서는, 임의의 두 출생 시 하늘이 달의 유사성을 보일 확률이 1/18, 또는 5,5%입니다. 쉬드르 씨가 선택한 ‘18,000개의 번호패를 담은 자루’라는 예는 문제를 명확히 제기하고 명료하게 이해하는 데 아주 적절한 비유입니다. 여기서 이는 핵심적인 일입니다.

자루에 1에서 18까지 번호를 붙인 번호패 18,000개를 종류마다 1,000개씩 넣고 균질하게 섞으면, 무작위로 뽑은 번호패 2개가 같을 가능성은 18분의 1입니다. 또는 같은 말이지만, 뽑은 번호패 18개가 미리 주어진 번호 하나와 유사성을 보일 가능성도 그러합니다.³²

달이 유사한 두 출생 시 하늘의 경우가 정확히 이와 같습니다. 더구나 출생 시의 하늘 수백 개면 이 사실을 실험적으로 증명하기에 충분합니다. 그러나 여기서 통계를 작성하기 위해 조합과 그 유사성을 세는 절차는 아주 많습니다. 이 절차들은 우연의 작용을 언제나 똑같이 존중한다는 조건 아래 모두 타당합니다.

모든 경우에 각각의 절차는 본질적으로 두 개씩의 조합을 합산하여 어떤 수 C를 얻고, 그에 해당하는 유사성의 수를 세어 다른 수 S를 얻은 다음, 거기서 나오는 빈도 S/C가 수가 커짐에 따라 정말로 1/18로 향하는지 살피는 것이어야 합니다. 그렇다면 가장 단순한 절차는 우선, 미리 채워 놓은 자루에서 번호패 2개씩을 뽑는 것인 듯합니다. 또는 번호패 2개를 연속해서 9,000번 뽑아 자루를 비울 수도 있습니다. 이 마지막 경우의 9,000개 조합은 가득 찬 자루에 들어 있는 모든 조합의 일부가 되며, 이때는 반복이 없습니다.

더 일반적인 다른 절차는 이렇습니다. 자루를 비우든 비우지 않든 번호패를 한 개씩 또는 두 개씩 뽑는 대신, 매번 임의의 수 N개가 든 한 줌을 취할 수 있습니다. N은 매번 뽑을 때 달라져도 됩니다. 그리고 그 두 개씩의 조합과 해당 유사성을 셀 수 있습니다.

한 번에 N개를 뽑는다는 사실 때문에 N(N−1)/2개의 조합이 일정한 수의 유사성과 함께 한꺼번에 결정된다고 반론을 제기하더라도, 그것들을 집합적으로 결정한 것은 여전히 어떠한 선택도 개입하지 않은 우연입니다. 더욱이 N이 무엇이든, 그것이 만들어 내는 조합 집단이 통계에서 유사성 증가에 유리한 역할을 할지 아닌지 우리는 미리 알 수 없습니다. 이 마지막 절차에서는 가득 찬 자루에서든 점차 비워 가는 자루에서든 N개의 번호패를 뽑을 수 있습니다. 또한 조합의 수 C에 서로 다른 번호패 한 줌들의 부분적이고 개별적인 합계들뿐 아니라, 이 한 줌들 사이의 조합까지 포함해도 됩니다. 그러면 자루가 비워졌을 때, 자루를 한 번에 탁자 위에 쏟았다고 가정하고 모든 조합을 센 것과 정확히 같아집니다. 이 극한의 경우 수 C는 18,000(18,000−1)/2이고, 그에 해당하는 S는 18 × [1,000(1,000−1)/2]입니다. 이 수들은 예상할 수 있듯이 S에 대해 대략 1/18의 빈도를 줍니다.³³ 우연에 지배되는 다른 타당한 절차들을 얼마든지 더 고안할 수 있습니다. 예컨대 N개의 번호패 한 줌을 탁자 위에 모두 무작위로 늘어놓고, 연속한 간격들의 두 개씩 조합만을 셀 수 있습니다. 그 밖에도 여러 방식이 있습니다. 요컨대 생각할 수 있는 타당한 계수 방식은 무한히 많습니다. 물론 언제나 적용해야 할 대수의 법칙을 놓쳐서는 안 됩니다. N을 1에서 18,000 사이에서 원하는 대로 달리해도, 비 S/C는 대수의 법칙에 따라 1/18로 향할 것입니다. 적어도 제가 보기에는, 인정한 여러 절차들에서 결과가 달라야 할 수학적 이유가 선험적으로는 전혀 없습니다. 또 N이 2보다 크게 변할 때의 ‘분포의 균질성’이, N이 그 한계인 1과 2 또는 18,000에 머무를 때보다 더 의심스러워야 할 이유도 없습니다. 그러므로 논쟁의 핵심 전체가 여기에 명확히 제기됩니다. 쉬드르 씨의 생각에 따르면, 적어도 제가 그의 생각을 제대로 이해했다면, 여러 번호패 한 줌에서 N이 2보다 크면 유사성 빈도 S/C는 1/18보다 커지는 경향이 있다는 것입니다. 그런데 저는 그럴 이유를 전혀 찾지 못합니다. 제 생각에는 이 유사성 빈도는, 언제나 수가 커짐에 따라, N이 임의의 수일 때도 그 한계인 1과 2 또는 18,000일 때와 똑같이 1/18로 향합니다. 결론은 수학을 아는 독자에게 맡깁니다.

문제를 이렇게 정리하면 N개의 번호패 한 줌은, 달의 유사성을 살피려고 두 명씩 비교하는 N명의 가족 집단과 정확히 동등한 역할을 합니다.

그러므로 유전 법칙이 헛되다면, 물론 언제나 수가 커짐에 따라, 문제의 천체적 유사성에 관해 이론적 빈도 1/18, 또는 5,5%에 이르러야 할 것입니다.

‘이 가족 집단 내부의 유사성 확률이 개인 전체를 고려할 때와 같지 않을’ 수는 있습니다. 그러나 그것이 더 커야 한다고 선험적으로 단언할 수는 없습니다. 무작위로 뽑은 N개 번호패 한 줌에서는, N이 매번 달라질 때, 번호패들이 모두 서로 다를 수도 있기 때문입니다.

가족 집단을 나타내는 N개의 번호패 한 줌에서는 실제로 ‘서로 다른 번호패의 종류가 적을수록 유사성 수가 더 많아질’ 것입니다. 그러나 우연에서 나온 번호패의 다양성이 유사성 수의 증가에 유리할지 아닐지, 달리 말해 그렇게 될 만큼 ‘서로 다른 번호패’이 충분히 적을지, 우리는 선험적으로 전혀 알지 못합니다.

물론 N개 번호패로 이루어진 고립된 한 줌 하나만으로는 언제나 전체와 같은 균질성을 보일 수 없습니다. N = 18,000인 경우는 예외입니다. 그러나 확률계산을 말할 때, 바로 지금이야말로 되풀이할 때입니다. ‘그것이 대수의 법칙에 기초한다는 것을 결코 잊어서는 안 됩니다.’

예컨대 번호패 11개를 동시에 뽑을 때, 그에 해당하는 55개의 조합이 번호패 두 개씩의 한 줌들에서 나온 다른 55개 조합보다, 또는 번호패 18,000개를 동시에 뽑아 얻은 조합들보다 유사성을 늘릴 가능성이 더 많다고 선험적으로 단언할 수는 없습니다. 더구나 그 55개 조합은 자루의 번호패 18,000개가 이루는 조합 전체의 일부이며, 그 전체는 유사성 빈도 1/18을 줍니다.

요약하면, N이 1에서 18,000까지 모든 값을 취할 수 있을 때, N개 번호패 한 줌은 그 안에서 나타나는 유사성의 부분적 백분율과 함께, 광범위한 통계에서 비례를 감안하면 번호 두 개로만 이루어진 번호패 한 줌들과 똑같이 타당한 역할을 할 것입니다. 문제의 핵심 전체가 바로 여기에 있습니다.

쉬드르 씨에 따르면 ‘여기에 오류가 있다. 수학자에게는 엄청난 오류다’라고 합니다. 그런데 오류가 ‘엄청나다’는 것이 전혀 명백하지 않을 뿐 아니라, 제 의견으로는 오류 자체가 존재하지 않습니다.

더욱이 그 오류가 실제이며 얼마든지 입증 가능하다고 하더라도, 그것이 점성술이 거짓이라는 결론을 허용하지는 않을 것입니다. 영매의 속임수나 검증의 오류가 ‘형이상학적 과학’의 허구성을 결론 내리게 하지 않는 것과 마찬가지입니다. 쉬드르 씨도 저만큼 잘 알고 있습니다.³⁴

또한 문제의 계수 절차에 조금이라도 의심이 있다면, 쉬드르 씨가 지적하듯, 그리고 저 자신도 이미 제시했듯, ‘비교 대상인 가족 집단들과 수적으로 같은 구성을 지닌 임의의 사람 집단을 대상으로 작업’할 수 있습니다. 이는 어쨌든 확률계산이 여기서 무엇을 증명할 때뿐 아니라 반박할 때도 적용 가능하다는 것을 보여 줍니다. 바로 이것이 시작된 논쟁의 핵심입니다. 그러나 더 나은 방법도 있습니다. 제가 했듯이, 이 방법으로 천체 유전 법칙을 다시 한 번 확인할 수 있었는데, 친족관계의 정도를 부모와 자녀 사이의 비교로 제한할 수 있습니다. 그러면 가장 단순한 형태의 일반적 경우, 곧 번호패를 두 개씩 뽑는 방식과 완전히 비교할 수 있는 계수에 이릅니다.

통계의 타당성 조건은 이미 다른 곳에서 상세히 연구했으므로 여기서 다시 다루지 않겠습니다.

제기된 반론은 요컨대 비교할 빈도들의 계수에 관한 세부 절차 하나만을 겨냥합니다.

그런데 저는 여러 연구에서 문제의 반론과 완전히 무관한 수많은 다른 종류의 절차를 이미 제시했습니다. 그것들은 천체 유전 법칙뿐 아니라 여러 다른 점성술적 대응관계도 확립합니다. 그리고 이 절차들에 따르면 ‘확률계산’을 사용하기 어렵더라도, 이 계산이 점성술의 근거를 증명할 만큼 충분히 엄밀한 방식으로 ‘점성술’에 적용된다는 점은 여전히 확립되어 있습니다. 동시에 여기서는 그 계산에 의지하지 않고 세부 법칙 하나를 반박하는 것이 불가능하다는 점도 그러합니다. 그런데 이 두 관점이 바로 제가 옹호하는 논제의 핵심 전부입니다. 경의를 표하며, 이하 생략. 폴 슈아나르

1923년 1월 18일

르네 쉬드르 씨의 답변³⁵ ‘주제가 메타심리학과 아무 관계도 없는 논쟁을 늘여,³⁶ 본지 독자들의 너그러움에 기대어 폐를 끼치고 싶지는 않다.

슈아나르 씨의 답변이 문제에서 벗어나 있다고 말하는 데 그치겠다.³⁷ 나는 그 어느 때보다도, 그의 계산이 그가 주장하는 것을 증명하지 못할 뿐 아니라,³⁸ 어떠한 통계적 의미도 지니지 않는다고 주장한다.³⁹ 요약하겠다.

1° 그가 18개 구역으로 나눈 것은 완전히 자의적이며,⁴⁰ 각 가족 집단 내부의 유사성을 세는 방식도 마찬가지다.⁴¹ 법칙을 확립하려면, 이 집단에서 출생의 황경들이 주어진 황경 하나에, 또는 기껏해야 두 개에 가까워지는 경향이 있음을 보여야 한다. 이때 부계 및 모계 유전을 고려해야 한다. 그런데 유사성을 두 개씩 세면 반복에 노출되며, 더 심각하게는 서로 이질적인 유사성들을 더하게 된다. 18,000개 번호패가 든 자루의 예를 다시 들면, 10개 번호패 한 줌에서 A자 5개를 발견하는 것은 실제로 영향 a가 작용한다는 추정의 근거가 된다. 이는 다수의 사례에서 검증해야 한다. 그러나 A자 2개, G자 3개, L자 4개를 발견하는 것은 천체 유전의 관점에서 아무것도 입증하지 못한다. 그렇더라도 저자는 자신의 체계에 따라 각 경우에 10개의 유사성을 세는 데 아무런 지장을 받지 않을 것이다.

2° 이렇게 결함 있는 계산 방식의 정당성을 인정하더라도, 우연 대신 법칙이 작용한다는 것을 확립하려면 비슷한 조건에 놓여야 한다. 슈아나르 씨가 130개의 가족 집단을 대상으로 작업했으므로, 그것들을 임의의 개인들로 이루어진 130개 집단과 비교해야 한다.⁴² 각 집단이 10명이라고 가정하자. 우리의 예에서는 10개 번호패 한 줌을 130번 뽑고, 뽑은 뒤 자루에 다시 넣을 것이다. 18,000개에서 1300개를 빼내면 자루의 균질한 분포가 변할 위험이 있기 때문이다. 각 글자의 번호패가 10,000개씩 있다면 이 위험은 무시할 만할 것이다. 그런데 18글자에서 10개씩 고르는 조합 가운데,⁴³ 각 글자가 한 번씩만 나타나는 것은 어림수로 40,000개다. 그러나 반복을 허용하는 조합, 곧 가능한 모든 조합의 수는 약 200배 더 많으므로, 모든 글자가 서로 다른 조합을 자루에서 뽑을 가능성은 200분의 1에 불과하다. 내가 말했듯 이는 매우 작은 확률이다. 특히 각 글자가 두 번씩 나타나는 조합을 생각하면, 모든 글자가 서로 다른 경우보다 약 여섯 배 더 많다. 임의의 집단에서 사람들을 두 명씩 비교하면, 대체로 서로 다른 달 구역을 지닌 사람들보다 같은 달 구역을 지닌 사람들을 더 많이 발견한다고 한 내 주장이 옳았음을 알 수 있다. 그런데 슈아나르 씨에 따르면 그것이 바로 가족 집단의 특징이었다. 그러므로 그의 이른바 법칙에는 근거가 없다.⁴⁴ 이것이 증명할 것이었다. C.Q.F.D.

르네 쉬드르’

편집부 주. 이 완전한 설명을 마친 뒤, 우리는 논쟁이 끝난 것으로 간주한다.

『메타심리학 평론』 편집장께 선생님, 쉬드르 씨가 제기한 논쟁에서, 다른 모든 논쟁에서와 마찬가지로, 저는 언제나 출발점에 연결되어 있어야 한다고 생각합니다. 그렇지 않으면 혼란을 일으킬 위험이 있습니다. 그런데 제 마지막 편지가 답했던 반론은 다음과 같습니다. 출생천궁도에 관한 제 논적 자신의 표현대로 명료하게 옮깁니다. ‘가족 집단 내부의 달 유사성 확률은 개인 전체를 고려할 때와 더는 같지 않다. 그 확률은 더 크다……. 임의의 개인들로 가족 집단과 수적으로 비슷한 집단을 구성했더라도 같은 빈도 결과를 얻었을 것이다.’⁴⁵

실제로 논쟁의 핵심 전부가 바로 여기에 있습니다. 앞의 주장이 부정확함을 실험적으로 어떻게 검증할 수 있는지는 뒤에서 보여 드리겠습니다. 그러나 이론적으로 볼 때 제 계수 절차의 이른바 ‘엄청난 오류’는 정확히 다음으로 귀착됩니다. 제 논적이 선택한 바로 그 예, 곧 18개의 번호가 붙은 번호패 18,000개를 담은 자루를 취하겠습니다. 이는 서로 구별되는 달 위치 18종을 가진 출생 시 하늘 모음을 나타냅니다. 이 번호패들의 두 개씩 조합에 관한 통계를 위해 제가 채택한 계수 방식은 다음과 같았습니다. 1° 한 번에 번호패 두 개만 취하는 대신, 각기 임의의 수로 이루어진 번호패 한 줌들을 취합니다. 이 방식이 바로 가족 집단의 특징입니다. 그런 다음 각 집단의 모든 조합을 합산하여 최종 수 C를 얻습니다. 2° 다른 한편으로 이 집단들에서 발견한 유사성을 합산하여 수 S를 얻습니다. 3° S/C와 같은, 찾으려는 빈도를 평가합니다.

논의의 핵심 전체를 회피하는 것이 아니라면, 문제를 이보다 더 명료하게, 그리고 해당 반론에 더 직접적인 답변이 되도록 제기할 수는 없다고 생각합니다. 그런데 『메타심리학 평론』 지난 호, 1923년 1월호에 실린 제 편지는 이 관점을 전개하여 명료하게 했을 뿐입니다.

따라서 ‘제 답변은 문제에서 벗어났다’고 주장하는 것은 용납할 수 없습니다. 반대로 그 답변은 통계에서 모든 번호패 한 줌이 타당하다는 것을 증명하면서 논쟁의 바로 중심을 다루었기 때문입니다.

그러므로 제 답변을 전혀 고려하지 않은 쉬드르 씨의 1923년 1월호 새 반박에 자세히 답해야 한다면, 우선 제 답변부터 다시 싣는 수밖에 없을 것입니다.

그러나 제가 먼저 청한 것도 아닌 ‘논쟁을 끝내기’ 전에, 경험에 기초한 몇 가지 명료한 관찰을 덧붙이는 것은 허용되리라 생각합니다. 이는 ‘마지막 말’을 차지하려는 것이 결코 아닙니다. 과학에서 중요한 것은 ‘말’이 아니라 사실과 그 위에 기초한 논거이기 때문입니다.

실제로 문제의 반론이 지닌 오류와, 그것이 논쟁에서 거의 피할 수 없이 일으키는 혼란은, 제 생각으로는 다음 사실을 잊는 데서 나옵니다. 비판받는 통계적 계수의 대상은 번호패가 아니라 번호패를 두 개씩 취한 조합입니다. 여기서는 엄밀히 말해 18,000개의 번호패가 든 자루에서 번호패를 뽑는 것이 문제가 아닙니다. 조합 통계를 목표로 하므로, 번호패 한 줌들을 통해 언제나 우연의 작용에 따라, 자루에 있는 18,000(18,000−1)/2개의 조합 중에서 조합들을 뽑는 것이 문제입니다. 그리고 고려할 조합은 두 종류뿐입니다. 한쪽은 같은 항들로, 다른 쪽은 다른 항들로 이루어집니다. 두 번째가 첫 번째보다 열일곱 배 많습니다.

이는 밀 한 알이 유사성 하나를 나타내고 보리 열일곱 알이 비유사성들을 나타내도록, 밀과 보리를 균질하게 섞은 자루의 경우와 같을 것입니다. 이 자루에서는 분명, 작은 주머니를 채우려고 한 줌마다 몇 알을 취하든 백분율 결과가 그 수와 무관한 곡물 통계가 가능할 것입니다. 어떤 채우기 방식을 선택하든 작은 주머니는 균질한 채로 남을 것입니다. 적어도 선험적으로 어떤 방식이 다른 방식보다 더 의심스러울 수는 없습니다.

다시 점성술로 돌아가면, 달이 18종인 천궁도들을 두 개씩 조합한 모음의 경우가 정확히 이와 같습니다. 이 모음은 종이마다 그러한 천궁도 하나씩을 담은 자료철로 나타낼 수 있습니다. 여기서 조합은 달이 유사한 것과 유사하지 않은 것 두 종류이며, 평균적으로 유사성 하나 대 비유사성 열일곱의 비율입니다.

그런데 이 조합들에서 달의 유사성이 분포하는 균질성은, 선험적으로 종이 한 묶음, 실제로는 종이의 조합 한 묶음에서 다른 묶음보다 더 의심스러울 수 없습니다. 물론 다수의 사례에 관한 비례는 감안해야 합니다.

비판받은 계수 방식을 정당화하는 이론적 고찰은 많으며, 이 주제 자체는 점성술과 무관합니다. 관심 있는 독자는 앞선 제 답변의 요약 외에도, 제가 이 문제에 관해 발표하는 특별 연구를 참조해 주시기 바랍니다.⁴⁶

그러나 이론보다 더 나은 것도 있습니다. 사실의 직접 관찰입니다. 그러면 저자 자신에게만 이해될 위험이 있는 꼬인 논리나 지나치게 전문적인 고찰을 끌어들일 필요도 없습니다.

여기서 경험은 앞서 말한 천궁도 자료철이 충분히 많기만 하다면, 그 도움으로 해당 반론의 오류를 쉽게 입증할 수 있습니다. 선입견 없는 어떤 실험자든 한 시간도 안 되는 작업으로, 조합 통계에서 천체적 유사성의 빈도는 종이 한 묶음마다 뽑는 요소 수 n과 무관하다는 것을 검증할 수 있습니다. 이 수 n은 매번 뽑을 때 c개의 조합과 s개의 유사성을 줍니다. c는 n(n−1)/2와 같고, 유사성들은 눈으로 직접 확인하거나 황도를 나타내는 원에 표시하여 확인합니다. 특히 달의 황경에 관해서는, 자료 모음에서 분포의 균질성이 매우 빨리 이루어집니다. 번호패 18,000개가 든 자루에서보다도 더욱 쉽게 이루어지는데, 이는 문제의 천문학적 요인이 빠르게 움직이기 때문입니다. 자연은 그것을 생각보다 훨씬 더 규칙적인 방식으로 저절로 분포시킵니다. 출생 시의 하늘 수백 개, 많아야 천 개면 이에 충분합니다.

그런데 가령 조합 2천 개의 통계를 작성하려 한다고 합시다. 여기에는 한 시간도 채 걸리지 않습니다. 종이를 2장, 3장, 4장…… n장씩 한 묶음으로 취하더라도, 이는 가족 집단에 관해 비판받은 계수 방식의 특징과 정확히 같은데, 수백 개의 조합을 지난 뒤에는 실험적 유사성 빈도가 대체로 5%에서 6%, 곧 정상적인 천문학적 빈도와 일치해 가는 것을 언제나 발견합니다. 이 조합들은 이처럼 우연의 작용에 따라 원하는 방식으로 취한 것입니다.

이런 절차로 뚜렷이 더 높은 빈도를 얻는 것은 유전 비교의 경우뿐입니다. 비판받은 계수 방식뿐 아니라 우연에 지배되는 어떤 다른 방식도, 문제의 점성술적 ‘사실’을 구성하는 같은 빈도 차이의 결과에 이릅니다.

아무리 미묘한 추론이라도 이 관찰 사실을 파괴할 수는 없습니다.

그런 사실이 ‘어떠한 통계적 의미도 없다’면, 실험과학에서 ‘통계’와 ‘사실’을 대체 무엇으로 이해해야 하겠습니까?

어쨌든 이는 처음에 지적한 제 논적의 주장, 곧 ‘가족 집단과 수적으로 비슷한 임의의 개인 집단들을 구성하면, 발견된 유전빈도와 비슷한 빈도에 도달해야 한다’는 주장에 반대됩니다. 반대로 사람들이 누구이든, 통계에 참여하는 각 집단의 개인 수는 충분히 확장된 조합 통계의 최종 결과에 아무런 영향을 주지 않습니다.

쉬드르 씨가 ‘자의적’이라고 주장하는, 달에 대해 인정한 18개 구역은 여기서 타당한 비판의 토대를 전혀 제공하지 않습니다. 이 구역들의 수 18은 선택한 유사성을 명확히 하려면 범위를 제한해야 한다는 요구에서 단순히 나옵니다. 여기서는 달의 차이가 10도 이내인 것입니다. 그러나 평가의 한계로 10도를 택한 것은 발견된 결과의 결론에 어떤 식으로도 영향을 미칠 수 없습니다. 실제로 천체 유전 법칙이 허구적이라면, 얻어진 백분율들의 차이에 대해 선택한 10도 한계가 5도나 다른 어떤 한계보다 더 의심스러워야 할 이유는 없을 것입니다.

백분율의 수치는 바뀔지도 모르지만, 친족관계가 있는 출생을 취하든 없는 출생을 취하든 분명 그것을 전혀 바꿀 수는 없을 것입니다. 그렇지 않으면 ‘유전 법칙’이 있다는 뜻이며, 바로 이것이 문제의 핵심입니다. 점성술에서 선택하는 ‘오브’, 곧 평가 한계의 이른바 자의적 성격에 관한 모든 반론에 대한 답도 여기에 있습니다.

그러므로 반론처럼 제시된 이 지적은 다루는 주제에 관한 정보가 부족하다는 것만을 증명할 수 있습니다. 이를 깊이 연구하려는 사람은 저와 의견을 같이하게 되리라는 점을 저는 조금도 의심하지 않습니다.

사실 아직 널리 알려지지 않은 이런 주제를 명료하게 밝히려면 꽤 오랜 연구가 필요합니다. 이론적 고찰보다 실험적 관찰이 더 많이 필요하며, 그렇지 않으면 이해할 수 없는 설명에 빠질 위험이 있습니다. 저는 이미 이를 여러 차례 확인할 기회가 있었습니다.

이런 주제가 허용하는 만큼 간결하게 요약하겠습니다. 경험은 이론 못지않게 다음을 증명합니다. 18종의 번호패 18,000개를 담은 자루가 제공하는 두 개씩의 조합에 관한 통계에서, 유사성의 백분율은 각 추첨에서 뽑는 번호패 수와 무관합니다. 각각의 추첨은 예컨대 천 개 조합의 통계에 참여합니다.

따라서 유전 법칙이 헛되다면, 비판받은 절차나 우연에 지배되는 어떤 다른 절차에 따라 발견한 유사성의 빈도가 친족관계 없는 사람들 사이보다 친족들 사이에서 더 높아야 할 이유는 전혀 없을 것입니다.

또한 이 논쟁 전체에서 문제 되는 것은 빈도를 계수하는 단순한 세부 절차에 지나지 않으며, 여기에 천체 유전 법칙과 점성술의 토대가 걸려 있을 수는 없다는 점을 다시 한 번 잘 지적해 두고 싶습니다.

실제로 이는 점성술과 무관한 문제이기까지 하며, 확률의 일반 문제를 겨냥합니다. 관찰과학에서 아직 제기되지 않았지만, 앞으로 대응관계와 유사성의 과학에 관해서는 분명 제기될 문제입니다. 제 연구서 『관계의 법칙』과 『관찰과학에서의 확률』을 보십시오.

과학적 점성술은 무엇보다 사실의 문제입니다. 제가 다른 곳에서 설명한 그 ‘증거와 기초’는 명료하고 서로 정리된 사실들에 관한 것입니다. 장래는 틀림없이 그것들을 개선하겠지만, 실험적 뒷받침이 없는 적대적인 이론들은 그 사실들에 맞서 헛되이 힘을 쓸 것입니다. 그러므로 제가 이미 이 주제에 관해 제시한 모든 것을 백지화하여, ‘이른바 천체 유전 법칙에는 근거가 없다’는 최종 결론에 이를 수는 없습니다. 특히 제가 이 법칙을 실험적으로, 비판받은 절차와도 무관한 여러 방식으로 증명했다는 점에서 더욱 그렇습니다.

경의를 표하며, 이하 생략. 폴 슈아나르 1923년 3월 21일

추신. 『메타심리학 평론』이 1923년 1월호에서 ‘논쟁을 끝난 것으로 간주’했지만, 저는 이 편지를 공개해야 하므로 선생님께 보내 두고자 했습니다.⁴⁷

P. C.

II. 앞선 논쟁에 대한 일반적 고찰.

요소를 두 개씩 비교하는 ‘유사성 빈도’의 일반 문제. 앞선 논쟁의 본질적인 논점들을 요약해 보자. 처음에 과학적 점성술에 가해진 공격은 이른바 ‘방법의 결함’에 관한 것이었다. 그 결함은 확률계산을 뒷받침할 ‘수적 표현’이 무력하다는 점과 ‘개인적 해석에 자유로운 활동 공간을 준다’는 점에서 함께 생긴다는 것이었다.

나는 첫 번째 편지에서 왜 이 이중 반론이 타당한 근거를 가질 수 없는지 말했다.

그 뒤 논쟁은 사용된 계수 방식 중 하나로 빗나갔다. 그런데 이것은 단순한 세부 문제이며 실제로는 점성술과 무관하다. 내 논적이 천체 유전 법칙과 과학적 점성술 전체의 근거가 매달린 끈인 것처럼 끊임없이 제시했지만 말이다. 그런 다음 그는 1923년 1월 18일자 내 편지에서 제시한 명료한 설명을 전혀 고려하지 않은 채, 독자들의 관심을 끌 수 없는 논쟁을 『형이상학 평론』에서 더 이어 가는 것은 적절하지 않다고 판단하며 ‘논쟁이 끝난 것으로 간주했다’……. 이 관점에서는 그가 옳았을 수도 있다. 그러나 어떤 의견을 옹호하는 일이 그 잡지 독자들에게 흥미롭지 않다면, 그가 먼저 시작한 공격이 왜 더 흥미로울 수 있었는지는 잘 알 수 없다.⁴⁸

저자는 누구에게도 자신의 연구에 관심을 가지라고 강요할 수는 없지만, 잘못된 반론으로 그 연구를 비판하는 사람들에게 답할 권리는 언제나 있다. 그리고 앞의 논쟁 같은 것은 끝까지 철저히 다루어야 하는 종류의 논쟁이다. 그렇지 않으면 오류나 오해로 끝날 위험이 있다.

그렇더라도 이 논쟁은 무익하지 않았다. 내가 아는 한 아직 어디에서도 깊이 연구하지 않은 확률의 일반 문제에 닿아 있기 때문이다. 곧 요소를 두 개씩 비교하는 ‘유사성 빈도’의 일반 문제다.

정확히 다음과 같은 문제다. 1° 요소 또는 개인의 한 범주와, 그것들을 두 개씩 비교할 때 나타낼 수 있는 일정한 종류의 유사성이 주어졌다면, 문제의 범주에서 이 비교상 유사성의 실험적 빈도는 얼마인가? 다시 말해 이 개인들의 모든 두 개씩 조합 중에서, 문제의 유사성을 보이는 조합의 백분율은 얼마인가?

2° 이 첫 번째 기초 문제가 해결되면 법칙으로 이어지는 다음 문제에 어렵지 않게 도달할 수 있다. 서로 구별되는 요소나 개인의 두 범주가 주어지고, 그중 임의의 둘 사이에서 같은 닮음이나 유사성을 고려할 때, 한 범주에서의 ‘유사성 빈도’가 다른 범주에서보다 더 크다는 것을 어떻게 입증할 것인가? 달리 말해, 관찰하는 유사성의 관점에서 한 범주의 요소나 개인들이 다른 범주의 것들보다 서로 더 닮았다는 것을 어떻게 증명할 것인가?

이 이중 문제가 천체 유전 문제를 일반화한 형태라는 것은 명백하다. 후자는 ‘출생 시 천체 요소들의 유사성이 친족관계가 없는 사람들 사이보다 친족들 사이에서 더 자주 나타나는가’를 알아내는 문제이기 때문이다. 일반적인 의미에서 이 문제는 온갖 종류의 유사성과 대응관계 연구에서 중요한 역할을 할 성질을 지닌다. 지금까지는 느낌만으로 판정되어 자의성의 영역에 맡겨져 있던 어떤 문제들을 과학적으로, 곧 통계를 통해 해결하게 해 주기 때문이다. 어떤 범주의 개인들이 다른 범주의 개인들보다 서로 특정한 유사성들을 더 자주 보인다는 말은, 그 의미와 검증에 전혀 모호함이 없을 듯하다. 그런데 천체 유전의 경우가 바로 그러하며, 나는 『점성술에 적용한 확률계산』에서 두 빈도의 이런 비교를 통계에 맡기지 않고 느낌으로 평가하는 데 그칠 때 얼마나 쉽게 틀릴 수 있는지 보여 주었다. 문제를 깊이 연구해야만, 여기서 확률의 작용에 쓰이는 유사성과 빈도의 계수가 얼마나 섬세한 문제인지 알게 된다. 명료하고 검증 가능하며 참으로 비개인적인 결론에 이르려면 그러한 계수가 필요하다.

앞의 논쟁에서 또 하나 이상하게, 그러나 아주 의미심장하게 보일 수 있는 점이 있다. 내 논적은 점성술의 근거를 증명하기 위해 내가 ‘확률계산’을 수적으로 사용할 수 있다는 점을 부정하는 데서 출발했는데, 결국에는 바로 점성술을 반박하려고 자기 뜻과 달리 그 계산을 쓰게 되었다는 점이다.

그런데 여기에 의심의 여지는 없다. ‘확률계산’이 점성술의 반박에 수적으로 적용 가능하다면, 바로 그 사실에 의해 옹호에도 적용 가능하다.

실제로 어떤 문제를 반박하기 위해 확률계산을 쓸 때 옳을 수도 있다. 그러나 어쨌든 옹호 측에도 똑같은 자격으로 이 ‘확률계산’을 사용할 권리를 인정하지 않을 수는 없다. 누가 옳고 그른지 결정하려고 결국 호소하는 것이 바로 그 계산이기 때문이다!

이런 논의를 마치기 전에, 어떤 이들에게는 메마르게 보일 수 있겠지만, 나는 의심과 이의가 생길 수 있는 몇 가지 점을 더 밝히고자 한다. 이 논의가 제기한 유사성의 빈도라는 중요한 문제 때문에 나는 여기에 이론적·실천적 의의를 부여한다.

III. 번호패와 번호패 두 개씩의 조합 사이의 혼동.

나는 18종의 번호패 18,000개가 든 자루에서 조합과 유사성을 세는 데 관한 반론이, 결국 순전히 문제의 정리와 경험의 문제로 귀착된다는 사실을 강조해야겠다고 생각한다. 여기서 실제로 다루는 것은 번호패가 아니라 번호패 두 개씩의 조합이라는 점을 놓쳐서는 안 된다. 번호패는 여기서 통계가 겨냥하는 조합의 구성 요소일 뿐이다.

그런데 18종의 번호패가 든 자루에 각 종류가 x개씩 있다면, 자루의 18x개 번호패는 두 개씩의 조합 18x(18x−1)/2 = C개와, 유사성 18 × [x(x−1)/2] = S개를 준다.

앞의 문제는 요컨대, 균질하게 섞인 C개의 조합을 담고 그 안에 S개의 유사성이 있는 이 자루에서, 임의의 한 줌들을 많이 뽑을수록 유사성 빈도가 매번 뽑는 수와 무관한 한계로 향하는가를 아는 문제다.

어떤 방식으로 뽑든, 매번 언제나 두 종류의 조합을 포함하게 된다. 곧 유사성과 비유사성이며, 자루 속 조합들의 일부다. 자루에는 S개의 유사성과 C−S개의 비유사성이 들어 있는데, 두 번째가 첫 번째보다 열일곱 배 많다는 뜻이다.

자루를 한 번에 비우면, 전체 유사성의 백분율은 S/C = (x−1)/(18x−1), 또는 (1−1/x)/(18−1/x)이다. 이 수는 같은 번호의 각 번호패를 충분히 큰 수 x개씩 취하면 분명 1/18로 향한다.

간단히 계산하면 x = 1000일 때 이미 조합 161,991,000개와 그중 유사성 8,991,000개를 다루고 있음을 알 수 있다.

그러므로 여기서 명료하게 보려면, 되풀이하건대 번호패의 추첨이 아니라 번호패 한 줌들을 통해 얻는 조합의 추첨을 말해야 한다. 세어야 할 것은 이 조합들과 그 조합들이 보이는 유사성이다.

따라서, 이 점을 강조하지만, 오직 조합의 통계가 문제다. 같은 항들로 이루어진 조합, 곧 유사성의 비율과, 서로 다른 항들로 이루어진 조합, 곧 비유사성의 비율을 계산하려는 것이다. 이 연구 영역에서 범할 수 있는 모든 오류와 혼동은 이 관점을 잊는 데서 나온다.

그런데 이 조합들 안에서 유사성이 분포하는 균질성은 선험적으로 어느 번호패 한 줌이나 천궁도 종이 묶음에서, 실제로는 ‘조합 한 줌’에서, 다른 것보다 더 의심스러울 수 없다.

달리 말해 가령 천 개 조합의 통계가 주어졌다면, 번호패를 임의의 한 줌들로 취하여 그 통계를 구성할 수 있으며, 그로 인해 유사성 분포의 균질성이 임의의 수의 번호패 한 줌들에서보다 번호패 두 개씩의 한 줌들에서 덜 의심스러워지는 것은 아니다. 이것이 바로 반박하려는 반론의 핵심이다.

IV. 계수 방식에 대한 주요 반론.

내가 알기로 반론의 주요 측면은 언제나 여기서 난처하게 보이는 사실, 곧 적은 수의 번호패 한 줌이 통계에서 상당히 많은 번호패와 같은 역할을 하는 듯하다는 데 놓일 것이다.

예를 들어 번호패 45개 한 줌은 45(45−1)/2, 곧 두 개씩의 조합 990개를 준다. 이는 개별적으로 뽑아 기준으로 삼은 하나와 비교하여 990개 조합을 주는 번호패 990개와 통계에서 같은 가치를 지닌다. 어느 쪽도 언제나 자루 속 조합들의 일부다.

우리는 자연스럽게 ‘번호패 45개가 통계에서 990개와 같은 역할을 할 수는 없다’고 반박하게 된다. 이것은 그 둘이 실제로 ‘비슷하게 작용’하도록 했을 때, 곧 두 경우 모두에서 모든 조합을 취했을 때라면 완전히 옳을 것이다.

문제를 깊이 연구하지 않은 사람에게 앞의 반론은 답할 길이 없어 보일 것이다. 그러나 그 반론을 내세우는 것은 바로 앞서 지적한 오류, 곧 번호패의 통계와 그 조합의 통계를 혼동하는 오류에 다시 빠지는 일이다. 계수에서 중요한 것은 후자뿐이다. 앞의 두 경우 모두에서 나는 언제나 990개의 조합을 뽑은 셈이다. 그것들은 자루에 들어 있는 수천 또는 수백만 개, 곧 수가 C인 조합들 가운데서 오직 우연이 가져온 것이다.

그런데 이 자루의 C개 조합은, 잊지 말자, 두 종류뿐이다. 같은 항들인 것은 S개, 다른 항들인 것은 C−S개다. 그중 무작위 추첨으로 뽑은 990개가 한 경우에서 다른 경우보다 더 많은 유사성을 포함해야 할 선험적인 이유는 전혀 없다. 문제의 핵심과 그 해답이 있는 곳은 언제나 바로 여기다.

번호패 45개를 한 번 뽑아서 나오는 990개 조합이 서로 연결되어 보인다면, 실제로 추첨 자체에 의해 연결되어 있기는 하지만, 그 연결은 묶음을 지배한 우연의 작용으로만 생긴다. 실제로 그것들은 자루에서 한 줌으로 뽑은 별개의 요소 990개가 서로 연결되는 것과 같은 방식으로 연결된다. 각 조합 하나를 적은 다른 번호패 C개로 조합들을 나타낸다면 그러하다.

990번의 개별 추첨이, 적어도 겉보기에는 서로 연결되지 않았다는 이유로 더 타당할 수는 없다. 여기서 우연의 작용을 나누었다고 해서 선험적으로 결과에 더 많은 우연을 부여하거나 통계에서 유사성 분포의 균질성을 바꿀 수는 없기 때문이다.

두 경우 모두에서 완전한 조합 전체를 취한다면 ‘번호패 45개는 실제로 통계에서 990개와 같은 역할을 할 수 없다’. 그러나 지금의 경우는 전혀 다르다. 그 번호패들에서 990개의 조합만을 취하기 때문이다. 그것들은 자루에 속한 임의의 조합들이다.

실제로 앞의 두 계수 방식 사이의 차이는, 첫 번째에서는 번호패 45개가 나타내는 모든 조합을 취했지만, 두 번째에서는 번호패 990개가 나타낼 수 있는 조합의 일부만 취했다는 데 있다. 두 경우 모두 조합의 합계를 990개로 같게 하려는 것이다.

그러므로 ‘번호패 45개가 다른 990개와 통계에서 같은 역할을 했다’고 말할 수 없다. 정확하게 말하려면, 선택한 추첨 방식에서 첫 번째 번호패들이 가져온 990개 조합은 두 번째 번호패들이 가져온 다른 990개 조합보다 선험적으로 덜 타당하거나 덜 균질할 수 없다고 해야 한다. 균질성은 유사성의 관점에서 말하는 것이다. 왜냐하면 어느 쪽이든 결국 언제나 자루 속 조합들의 일부인 임의의 조합들이며, 의심스러운 선택이 전혀 개입하지 않는 형태로 우연이 묶어 놓았기 때문이다.

앞의 논쟁에서 내 논적은 130개의 가족 집단이 각각 10명을 포함한다고 가정했다. 그렇다면 두 명씩의 조합 총수는 130 × [10(10−1)/2]다. 각 집단이 두 명씩의 조합 10(10−1)/2개를 포함하기 때문이다. 그러므로 130집단이 제공하는 합계는 130 × 45, 곧 5850개 조합이다.

번호패 18,000개의 자루에서 임의의 10개짜리 번호패 집단을 130개 뽑는다면, 그것은 정확히 임의의 조합 5850개를 뽑는 것과 같다. 조합 통계에 참여하는 데 있어서, 그 유사성의 균질성은 번호패를 연속해서 두 개씩 뽑아 5850개 조합을 얻는 것보다 선험적으로 더 의심스러운 성격을 지닐 수 없다. 이렇게 제기하면 문제는 완전히 명료하다.

이 모든 것에서 놓치지 말아야 할 것은, 균질하게 섞인 번호패는 18종이지만 조합은 두 종류뿐이며, 여기서는 조합의 모음만을 다룬다는 점이다.

그러므로 자루 속 유사성의 일부인 그 유사성들이 한 경우에서 다른 경우보다 더 높은 비율로 있어야 할 선험적인 이유는 전혀 없다. 우연을 나누어도 전체로서는 언제나 우연이다. 작성할 통계에서 요소들의 합계를 목표로 할 때, 우연을 나누는 일이 우연을 더 온전하게 존중하도록 한다고 여기서 주장할 사람은 없을 것이다.

더구나 최소한으로 나누든 최대한으로 나누든 여기서는 같은 결과를 줄 것이다. 왜냐하면 자루 전체를 한 번에 비우는, 곧 나눔이 최소인 경우에는, 유사성의 백분율이 S/C = 1/18로 향한다는 것을 보았기 때문이다. 다른 한편으로 개별 조합들을 뽑아도,⁴⁹ 곧 자루를 점차 비우며 반복 없는 추첨을 최대한 나누는 경우에도, 비 S/C는 언제나 같은 값으로 돌아온다.

V. 밀과 보리 자루의 예.

결국 가장 단순하고 표현력 있는 형태로 문제를 환원하려면, 18종의 번호패 18x개가 든 자루가 아니라 각각 두 번호로 이루어진 요소 18x(18x−1)/2 = C개가 든 자루로 환원해야 할 것이다. 다시 말해 두 종류뿐인 C개의 요소, 곧 같은 번호들이 적힌 S개의 요소와 서로 다른 번호들이 적힌 C−S개의 요소로 환원해야 한다.

여기서 앞에서 보았듯 x가 1000이면 C는 이미 거의 1억 6200만이고 S는 약 900만이라는 점을 덧붙여 두자.

논리에 맞게 하자면, 번호패 18,000개가 든 자루 대신 조합 1억 6200만 개, 그중 유사성 900만 개가 든 자루를 놓아야 한다.

보았듯 이는 유사성 하나를 나타내는 밀 한 알마다 비유사성 열일곱을 나타내는 보리 열일곱 알이 있도록 균질하게 섞인 밀과 보리 자루의 경우와 같을 것이다.

용량이 같은 두 작은 주머니를 채우려 한다면, 하나는 자루에서 곡물을 한 알씩 뽑아 채울 수 있다. 조금 오래 걸릴 것이다. 다른 하나는 한 줌 또는 여러 줌으로 채울 수 있다. 이는 매우 빠를 수도 있다.

두 작은 주머니 안의 분포 균질성이 다르다고 선험적으로 단언할 수 있는 수학적 이유는 전혀 없다. 곡물 전체를 묶는 일을 지배한 것은 언제나 우연이기 때문이다. 그 전체 묶음이 곡물 추첨의 우연 작용을 나눈 결과로 나왔든 아니든 그렇다.

제대로 섞었다면, 밀의 비율은 심지어 언제나 전체 곡물의 대략 1/18과 같을 것이다. 작은 주머니의 용량이 더 클수록, 그리고 밀의 빈도가 정확히 1/18인 균질한 전체 자루에 더 가까워질수록 그 비율은 더욱 엄밀해질 것이다. 문제의 반론을 이 마지막 예에 적용하면, 요컨대 작은 주머니를 채우는 데 참여하는 여러 알의 한 줌이, 한 알씩 뽑은 곡물 전체보다 균질성 면에서 더 의심스러운 역할을 한다고 선험적으로 말하는 셈이 된다.

곡물 상인들이 좋은 곡물과 나쁜 곡물이 섞인 것에서 좋은 것의 비율을 평가하고, 따라서 보유한 재고의 시장가치를 평가하는 방식이 이와 같다. 그러기 위해 수백만 알을 하나씩 셀 필요는 없다. 충분히 균질하게 섞여 있다면 수백 알, 많아야 수천 알의 통계만으로도 좋은 곡물과 나쁜 곡물의 백분율을 꽤 엄밀하게 계산하기에 충분하다. 더구나 여기서는 점차 확대하고 다양화한 통계를 통해 전체의 균질성을 확인할 수 있다.

18종의 번호패 18x개로 나타낸, 두 종류의 C개 조합이 든 자루의 경우가 정확히 이와 같다. 충분한 수의 출생 자료철이 나타내는 천궁도 두 개씩의 조합 전체도 이와 같다. 그 자료철은 균질한 분포를 보이는 18종의 달 위치를 포함한다. 임의의 출생 수백 개가 자료철에 있으면 그 균질성은 경험으로 입증된다.

VI. 천체 유전에 관한 결론.

그러므로 실제에서나 이론에서나 필연적으로 나오는 결론은, 한 줌마다 뽑는 요소의 수가 얼마이든 통계를 위한 문제의 계수 방식은 언제나 타당하다는 것이다. 이는 번호패 두 개씩의 조합이 든 자루에서나 밀과 보리 자루에서나, 천궁도 자료철의 조합들에서나 마찬가지다. 마지막 것은 임의의 집단들에서 무작위로 뽑은 두 개씩의 조합이다. 따라서 친족인 개인들의 범주와 친족관계가 없는 개인들의 범주 사이에서 발견된 빈도 차이는 주목해야 할 유전 법칙이 있음을 증명한다.

이 세상의 어떤 이론도 사례의 다수성과 선택에 대해 타당한 통계에서 나온 실험적이고 비개인적인 사실에 맞설 수 없다. 적어도 그것이 틀렸다고 할 수 있는 것은 더 잘 작성된 통계뿐이다. 그리고 ‘수’와 ‘선택’과 무관한 관점에서 ‘더 잘 작성된’ 통계를 생각하는 것은 불가능하다. 그렇게 되면 이미 다른 곳에서 길게 논의한, 점차 확대하는 통계와 그 타당성의 일반적 조건에 관한 논의로 되돌아간다.

천체 유전 법칙을 두고, 일부 사람들이 암시하려 하듯, 특정한 이런저런 요인이나 빈도를 세는 이런저런 방식에 관계된 ‘실 한 가닥에만 매달려 있다’고 말해서는 안 된다. 예컨대 앞선 논의의 대상이 된 절차 하나에만 매달려 있다고 해서는 안 된다. 그 절차는 엄밀히 말해 없어도 되는 것이며, 거기에는 점성술 자체가 전혀 걸려 있지 않다.

천체 유전 법칙에 관해 그렇게 말하는 것은 그 설명 전체를 왜곡하고, 실제적 측면과 이론적 측면을 함께 모르는 일이 될 것이다.

실제로는 전혀 그런 식으로 되어 있지 않다. 반대로 설명한 법칙은 실들의 망 전체에 이어져 있다. 각각의 가치는 입증되는 정도가 다를지도 모르지만, 그 실들은 여러 방식으로 크게 늘릴 수 있다. 나는 달의 위치뿐 아니라 다른 열 가지 정도의 점성술적 요인에 대해서도, 천체의 영향 연구에서 이 법칙이 하는 역할을 이미 보여 주었다.

어쨌든 이 ‘실들’, 굵은 밧줄들이든 이정표들이든 원하는 대로 부르자, 모두 실증의 장에서 같은 방식으로 연결된다. 그것은 모든 실험법칙에 공통인 원리, 곧 빈도 비교에 기초하는 판정 기준이다.