Credo Arithmomantiæ nomen initio toti numerorum doctrinæ tributum, à primis & summis artificibus: quæ haud scio, an sit perfectior vlla, aut vitæ accommodatior, aut naturæ intelligenti conuenientior.
나는 처음에 가장 뛰어난 창시자들이 수에 관한 학문 전체를 아리트모만테이아라는 이름으로 불렀다고 생각한다. 그보다 더 완전하고, 삶에 더 유용하며, 지성을 지닌 본성에 더 어울리는 학문이 있는지 모르겠다.
Miræ enim sunt, & variæ numerorum proprietates & analogiæ inter sese: series non fortuita, sed aptissime distributa: discrimina varia, eaque non ἄχρηστα inutilia, sed vsibus pæne infinitis accommodata, quos cum, ingeniorum acumine, artifices eruissent & explicassent, mirati artificiosam rationem ceteri, quæ numerorum inter se commixtionibus, amplificationibus, diminutionibus, partitionibus, analogiis, ceu quadam diuinatione, deduceret ad cognitionem rerum, quibus in artibus & vita, opus erat, vim numeris diuinam inesse finxerunt: sicut reuera nullum expressius aut euidentius diuinæ sapientiæ exemplum, in deprauata hominum natura, reliquum est, hac ipsa numerorum noticia.
수들의 성질과 서로의 비례는 놀랍고 다양하다. 그 계열은 우연한 것이 아니라 가장 적합하게 배열되어 있으며, 여러 구별도 ‘아크레스타’, 곧 쓸모없는 것이 아니라 거의 무한한 용도에 들어맞는다. 전문가들이 예리한 지성으로 그 용도들을 찾아내어 설명하자, 다른 사람들은 그 정교한 방법에 경탄하였다. 수들을 서로 합치고 늘리고 줄이고 나누며 비례를 이용하면, 마치 어떤 예언처럼 기술과 삶에 필요한 사물의 지식에 도달하게 하였기 때문이다. 그래서 그들은 수 안에 신적인 힘이 있다고 꾸며 냈다. 실제로 타락한 인간 본성 안에 남아 있는 하나님의 지혜의 표본 가운데, 이 수에 대한 지식보다 더 뚜렷하고 명백한 것은 없다.
Proportiones numerorum transtulerunt argutè ad politica, atque inde, de politiarum periodis, vt constitutionibus, duratione, fatalibus mutationibus, eruditè sunt philosophati: quæ proportiones imperia instaurent, stabiliant, muniant, ac tueantur: quibus vigeant & constent: quæ dissoluant eademque euertant rursus: denique quibus sint periodis durationes circumscriptæ.
그들은 수의 비례를 교묘하게 정치에 옮겨 적용하고, 거기서 정치 체제의 주기, 곧 성립과 존속, 운명적인 변동에 관하여 학식 있는 철학적 논의를 전개하였다. 어떤 비례가 국가를 세우고 안정시키며 굳게 하고 지키는지, 어떤 비례로 국가가 번성하고 유지되는지, 어떤 비례가 다시 그것을 해체하고 전복하는지, 끝으로 그 존속 기간이 어떤 주기로 한정되는지를 논하였다.
Extat Arithmeticum vaticinium Platonis, de Rerumpub. periodis, octauo πολιτειῶν:
정치 체제의 주기에 관한 플라톤의 산술적 예언이 『국가』 제8권에 남아 있다.
ἔστι δὲ θείῳ μὲν γενητῷ περίοδος, ἣν ἀριθμὸς περιλαμβάνει τέλειος: ἀνθρωπείῳ δ᾽ ἐν ᾧ πρώτῳ αὐξήσεις δυνάμεναί τε καὶ δυναστευόμεναι τρεῖς ἀποκαταστάσεις τέτταρας δ᾽ ὅρους λαβοῦσαι, ὁμοιούντων τε καὶ ἀνομοιούντων, καὶ αὐξόντων τε φθινόντων, πάντα προσήγορα καὶ ῥητὰ πρὸς ἄλληλα ἀπέφηναν. ὧν ἐπίτριτος πυθμὴν πεμπάδι συζυγεὶς δύο ἁρμονίας παρέχεται τρὶς αὐξηθείς &c.
‘신적인 생성물에는 완전한 수가 포괄하는 주기가 있다. 인간적인 생성물에는, 능동적이고 수동적인 증대가 세 차례의 회귀와 네 한계를 취하여, 같게 하는 것과 다르게 하는 것, 늘어나는 것과 줄어드는 것을 모두 서로 대응하고 수로 표현할 수 있게 드러내는 최초의 주기가 있다. 이들의 3분의 1을 더한 비의 밑이 5와 결합하고 세 번 증대하면 두 조화를 제공한다.’ 이하도 이와 같다.
id est: Est quidem diuino genito, (id est, causis naturalibus, diuina quadam potentia præditis, sed tamen à Deo creatis) circuitus quidam, quem perfectus quidam numerus complectitur: humano vero genito, (id est, hominum generi,) in quo quidem primo sunt incrementa imperantium, & imperio subiectorum discriminibus distincta, tres sunt status, certis quibusdam quasi cancellis definiti: quatuor nimirum terminis, & eorum, qui similitudines inducunt, & contra dissimilitudines: & eorum, qui crescunt & decrescunt: ex quorum terminorum varia & multiplici efficacia, res omnes, quæ in hoc vniuersitatis ambitu versantur æqua ratione & sibi inuicem respondente componuntur ita vt distinctè illis constet sua natura. Quorum sesquitertium fundamentum, cum quinario copulatum, ter auctum duas harmonias præbet.
곧 라틴어로 풀이하면 다음과 같다. 신적인 생성물, 곧 어떤 신적 능력을 지녔지만 그래도 하나님께 창조된 자연적 원인들에는, 어떤 완전한 수가 포괄하는 일정한 순환이 있다. 반면 인간적인 생성물, 곧 인류에서는 우선 지배하는 이들과 지배받는 이들의 차이에 따라 증대가 구별되며, 일정한 울타리로 정해진 듯한 세 상태가 있다. 그것은 네 한계, 곧 닮음을 만들어 내는 것과 반대로 다름을 만들어 내는 것, 또 늘어나는 것과 줄어드는 것의 한계들이다. 이 한계들의 다양하고 여러 겹인 작용으로, 우주의 이 영역 안에 있는 모든 사물이 동등하고 서로 호응하는 비례에 따라 조합되어 각자의 본성이 뚜렷하게 성립한다. 이들의 3분의 1을 더한 비의 밑은 5와 결합하고 세 번 증대하여 두 조화를 제공한다.
Numerorum analogia mirabilis.
수들의 놀라운 비례.
Arithmeticum vaticinium Platonis.
플라톤의 산술적 예언.