Aristoteles hunc locum 5. Politicorum interpretatur & reiicit, vbi de periodis disputat Φησὶ (inquit) Plato αἴτιον εἶναι τὸ μηδὲν μένειν, ἀλλ᾽ ἐν τινι περιόδῳ μεταβάλλειν, ἀρχὴν δ᾽ εἶναι τούτων, ὧν ἐπίτριτος πυθμὴν πεμπάδι συζυγεὶς δύο ἁρμονίας παρέχεται, λέγων ὅταν ὁ τοῦ διαγράμματος ἀριθμὸς τούτου γένηται στερεὸς, ὡς τῆς φύσεως ποτὲ φυούσης φαύλους καὶ κρείττους τῆς παιδείας.
아리스토텔레스는 『정치학』 제5권에서 주기를 논하며 이 구절을 해석하고 배척한다. 그는 ‘플라톤은 아무것도 머물러 있지 않고 일정한 주기 속에서 변화한다는 것을 원인이라고 말한다. 그 변화의 시작은, 3분의 1을 더한 비의 밑이 5와 결합하여 두 조화를 제공하는 수들이다. 그는 이 도형의 수가 입체수가 될 때를 말하면서, 마치 자연이 때로는 교육보다 못한 사람들과 더 나은 사람들을 낳는다는 듯이 말한다’고 한다.
id est: Ait id causæ esse, quod nihil maneat, muteturque circuitu quodam temporis. Initium autem horum esse ea, quorum sesquitertium fundamentum, coniunctum cum quinario, duplicem concentum efficit, additque ille, tum id fieri, cum diagrammatos numerus huius est solidus, tanquam natura prauos, ac meliores, quam disciplina procreet.
곧 라틴어로는 다음과 같다. 아무것도 그대로 있지 않고 일정한 시간의 순환에 따라 변한다는 것이 원인이라고 말한다. 그 시작은 3분의 1을 더한 비의 밑이 5와 결합하여 두 겹의 조화를 이루는 수들이다. 또 그는 그 도형의 수가 입체수가 될 때 그런 일이 생긴다고 덧붙인다. 마치 자연이 교육보다 나쁜 사람들과 더 나은 사람들을 낳는다는 것처럼 말한다.
Etsi autem vtrumque locum alii aliter intellexerunt: tamen hoc velle Platonem iudico, stabilitatem Imperiorum, vigoremque his numeris comprehensum esse, ac definitum vt vigentibus duabus proportionibus, quas sesquitertia radix, cum quinario, constituit, erigantur atque efflorescant imperia: auctis iisdem, atque in solidum numerum conuersis, cum natura vltra solidi numeri perfectionem, nihil intendat absolutius, labi rursum eadem in deterius ac deficere, occupantibus gubernationem hominibus non idoneis.
두 구절을 사람마다 달리 이해하지만, 나는 플라톤이 다음과 같은 뜻을 말한다고 판단한다. 국가들의 안정과 활력은 이 수들에 포함되고 한정된다. 3분의 1을 더한 비의 밑과 5가 만드는 두 비례가 활발할 때에는 국가들이 일어나 꽃핀다. 그러나 그 비례들이 증대하여 입체수로 바뀌면, 자연은 입체수의 완전함을 넘어 더 완성된 것을 지향하지 않으므로, 부적합한 사람들이 통치권을 차지하면서 국가들이 다시 더 나쁜 상태로 기울고 쇠퇴한다.
Sit ergo diagrammatis sesquitertia radix, vt 4. & 3. connexa diagono quinario. Hi tres numeri duas constituunt harmonias, vsurpato ternario, pro communi termino, nimirum, sesquitertiam, & superpartientem duas tertias: iidem triplicati, id est, aucti cubica multiplicatione, & coniuncti, quartum terminum producunt 216. qui στερεὸς καὶ κυβικὸς ἀριθμὸς, solidus & cubicus numerus est, & annorum, quibus imperia vertuntur, periodos continet.
그러면 도형의 3분의 1을 더한 비의 밑을 4와 3으로 놓고, 이를 대각선인 5와 연결하자. 이 세 수는 3을 공통항으로 사용하여 두 조화를 만든다. 곧 3분의 1을 더한 비와 3분의 2를 더한 비이다. 같은 수들을 세제곱하여, 곧 입방 곱셈으로 증대시킨 뒤 합하면 넷째 항인 216이 나온다. 이것은 ‘스테레오스 카이 퀴비코스 아리트모스’, 곧 입체수이자 세제곱수이며, 국가들이 변동하는 해들의 주기를 포함한다.
Sicut autem in Musicis [διαπασῶν?] & [διαίων?] iuncta, διαπασῶν complent: ita hæ harmoniæ, sesquitertia & superpartiens tertias, additæ integrum absoluunt, quod vbi auctum τριπλασίονι λόγῳ, tripla ratione, excreuit in solidum, finit imperia.
음악에서 ‘디아파손’과 ‘디아이온’으로 잠정 판독되는 두 음정을 합하여 디아파손을 이루듯, 이 두 조화, 곧 3분의 1을 더한 비와 3분의 2를 더한 비를 더하면 하나의 전체가 완성된다. 그것이 ‘트리플라시오니 로고’, 곧 세 겹의 비율로 증대하여 입체수에 이르면 국가들을 끝나게 한다.
Vsus autem applicationem, quæ sequitur in Platone, & numerorum, cum hac periodo, congruentiam non satis intelligo, & videtur in textu mendum esse: tamen, non alienam esse à sensu Platonis, hanc interpretationem, præcedentia, περὶ τῶν τριῶν ἀποκαταστάσεων, καὶ τεττάρων ὅρων, de tribus statibus, & quatuor terminis, indicant, & vult hæc προσήγορα esse καὶ ῥητὰ, æqua ratione sibi inuicem respondentia, & nominata, non ἄλογα, vel ἄῤῥητα, id est, irrationalia vel innominata.
그러나 플라톤에서 이어지는 구체적인 적용과, 그 수들이 이 주기와 어떻게 들어맞는지는 충분히 이해하지 못하겠다. 본문에 오류가 있는 듯하다. 그래도 이 해석이 플라톤의 뜻과 동떨어지지 않음은, 앞에서 세 회귀 또는 상태와 네 한계를 말한 대목이 보여 준다. 그는 이것들이 ‘프로세고라’이며 ‘레타’, 곧 동등한 비례로 서로 호응하고 이름 붙일 수 있는 것이기를 원한다. ‘알로가’나 ‘아레타’, 곧 비로 표현할 수 없거나 이름 붙일 수 없는 것을 말하는 것이 아니다.
Eiusmodi fortasse Pythagoreorum fuit ἀριθμομαντεία, diuinatio ex numeris: considerarunt & naturas, & proportiones numerorum, tum quousque hæc progrederentur, vbi, rationalium vsu resistente ac deficiente, τοῖς ἀλόγοις καὶ ἀῤῥήτοις, non constantibus ratione, & innominatis, vtendum esset: deprehenderunt, scitè apteque hæc inter se congruere: &, his ad vitam communem accommodatis, similem ἁρμονίαν καὶ συμμετρίαν, harmoniam & commoderationem, in imperiis, & publica priuataque vita cuiusque requisiuerunt: Vtque confusio harmoniarum in numeris, & vltra debitum extensio, rumpit ac destruit analogias, & discrepantiam efficit: sic iisdem proportionibus, in communi vita, mutatis, aut ad summam perfectionem auctis, sequi conuersionem inclinationemque in deterius voluerunt. Postea, vel imperiti, vel superstitiosi assuerunt numeris aliena & falsa significata.
피타고라스학파의 아리트모만테이아, 곧 수를 통한 예언은 아마 이런 종류였을 것이다. 그들은 수의 본성과 비례, 그 비례가 어디까지 진행하는지, 그리고 유리적인 수를 사용하는 일이 막히거나 부족해져 ‘알로고이’와 ‘아레토이’, 곧 비로 표현되지 않고 이름 붙일 수 없는 것들을 써야 하는 지점을 살폈다. 그러면서 이것들이 서로 정교하고 적절하게 들어맞는다는 것을 알아냈다. 이를 공동생활에 적용하여, 국가와 각자의 공적·사적 삶에서도 비슷한 ‘하르모니아’와 ‘쉼메트리아’, 곧 조화와 균형을 요구하였다. 수의 조화가 뒤섞이거나 적정한 범위를 넘어 늘어나면 비례가 깨지고 무너지며 불일치가 생기듯, 공동생활에서도 같은 비례가 바뀌거나 최고의 완전함에 이르도록 증대하면 전환과 악화가 뒤따른다고 주장하였다. 뒤에 무지하거나 미신적인 사람들이 수에 엉뚱하고 거짓된 의미를 덧붙였다.
De quaternario, integrum condidit volumen Democritus: sed hæc procul explodo & remoueo.
데모크리토스는 4라는 수에 관하여 한 권 전체를 썼다. 그러나 나는 이런 것들을 멀리 배척하고 물리친다.
Platonis vaticinium Arithmeticum explicatum.
플라톤의 산술적 예언을 풀이함.